【19题结构】2024-2025学年度第一学期高二数学期末模拟试卷 (8).docxVIP

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．双曲线的离心率为（????）

A．1 B． C． D．2

2．已知直线，，则与的距离为（???）

A．1 B．2 C． D．

3．在正方体中，棱长为1，则等于（????）

A．0 B．1 C． D．

4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为的正方体中，直线与之间的距离是（?????）

A． B． C． D．

5．已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（????）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

6．已知是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离是（????）

A．4 B． C．6 D．

7．已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记，的面积分别为，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知圆和直线，点在直线上运动，直线、分别与圆相切于点、，则下列说法正确的是（????）

A．切线长最小值为

B．四边形的面积最小值为

C．最小时，弦所在的直线方程为

D．弦长的最小值为

11．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．椭圆的离心率为

C．直线被椭圆截得的弦长为

D．若，则的面积为4

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．已知，，点在坐标平面上，且、、三点共线，则点的坐标为.

13．已知直线和互相垂直，且，则的最小值为.

14．设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为．

四、解答题

15．已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程：

(1)直线l的倾斜角为45°；

(2)直线l在x轴、y轴上的截距相等．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17．已知平面内点，，以为直径的圆过点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于，两点，且，求直线的方程.

18．如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．

（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；

（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．

19．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，是线段的中点．

??

(1)设是“果圆”的半椭圆上任意一点，且，．求证：当取得最小值时，在点处；

(2)若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标；

(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

A

D

C

C

ACD

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】将双曲线化成标准形式，从而得出a、b的值，用平方关系算出，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值.

【解析】双曲线化成标准形式为

∴，，得

由此可得双曲线的离心率为

故选：D

2．C

【分析】利用平行线间的距离公式求解即可.

【解析】由题意得，与的距离．

故选：C．

3．B

【分析】化简得，再利用空间向量的数量积的运算计算即得解.

【解析】解：由题得

.

故选：B

4．C

【分析】以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设点为上一点，则点到距离的最小值即为直线与之间的距离，利用空间中点到直线的距离公式结合二次函数的最值即可求解.

【解析】

如图，以为原点，以所