数学优化训练：模拟方法——概率的应用.docxVIP

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§3模拟方法-—概率的应用

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.下列说法中不正确的为（)

A.抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率,是古典概型

B.模拟方法所提供的解决方案仅限于随机数表法和圆盘方法

C。我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率

D。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验

答案：B

解析:A项,古典概型具有有限性和等可能性.抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型.

人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的.因此，我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率。对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到此概率的近似值.模拟方法在实际中有很多应用。模拟方法有很多，除了随机数表和圆盘法,任何简单的试验活动都可以,如甲、乙两人抓阄决定一件奖品的归属,只有甲中奖和乙中奖这两个等可能的结果,因此可以用抛掷一枚硬币来模拟.

2。课间休息为10分钟.学校规定,任课教师必须遵守铃声响进教室,则某老师在教室门前等待铃响不超过2分钟的概率为()

A.0。8B.0。2C.0.6

答案：B

解析：所求概率为两时间之比，即P==0.2。

3.如下图所示，有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏时规定：当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,在两种情形下甲获胜的概率为（）

A。，B。，C。，D。，

答案：B

解析:属几何概型，甲获胜的概率P=。

4.在边长为2的正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为(）

A。B。C。D.

答案:D

解析：记“该点落入内切球内”的事件为A，则P（A）=。

5。在区间(0，3）内随机地取1个数,则这个数大于的概率为______________.

答案：

解析：所求概率等于“大于2的区间长度与总区间长度之比，即P=。

10分钟训练(强化类训练，可用于课中）

1。某乘客在一车站等车,班车每15分钟发一次，此人不用等车的概率为80%，则此人等车的最长时间为（）

A.12分钟B.3分钟C。5分钟D。不能确定

答案：B

解析：依题意,此人等车的概率为20％。设其等车的时间为t，由=20%,得t=3分钟。

2。在长为4米的绳子上任取一点剪开，要使两段绳子的长度一段大于3米，一段小于1米的概率是（）

A.B。C.D。

答案：A

解析：显然当剪断点到AB或CD上时满足条件“一段大于3米,一段小于1米，

∴P（“一段大于3米,一段小于1米）=.

3。一只蚂蚁在如下图所示的地板砖上(除颜色不同外，其余全部相同)爬动，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）

A.B。C.D.

答案:A

解析:记“小蚂蚁停留在黑色地板砖上”为事件A，则P（A）=.

4。人造地球卫星在太空中对地球进行随机拍摄，若地球周长为4万千米，我国国境长2800千米，则从拍摄的照片中取出一张是我国的照片的概率是(）

A。56％B。28％C.14％D。7%

答案:D

解析：设A=“拍到的照片是我国”，则P(A）=。

5。向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为______________。

答案：

解析：根据题意知,若△PBC的面积小于,则点P可分布在如下图所示的过△ABC的高的中点与底边BC平行的梯形BCFE内。故满足条件的概率为梯形BCFE的面积与△ABC面积的比，即P=.

6。一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.

解：如下图所示,区域Q是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率，于是SQ=30×20=600(m2）,SA=30×20—26×16=184（m2).

P(A）=≈0.31.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)

1。如下图所示,在直角坐标系内，射线O