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第一章
5.计算球体积，要使相对误差限为1%,问度量半径及时允
许的相对误差限是多少？
士*一士n8
5.解(V)=3——.~
J
〜RK-KR+RR，
RIT
_R_R3*_RIf
•3=1%.
~R~RR
收R-=，
乂R3M
12.序列；力满足递推关系
y»=10/n-i-1(n=1.2.•••)-
若3=5~1.41(三位有效数字).计算到jio时误差有多?这
个计算过程稳定吗？
12.解因》=」2.H=1.41.而
-
Iy—yoI4!义10=.
于是有
Iyi—yi1=110尹一1-10jo+1I=10I—yz1410・
—-2
\yz—yz1=110yi1lOyf+11=10Iyi—yi1^10o.
类推有.
Iyio-yioI=10108.
即计算到力。.其误差限为IO*®•亦即若在¥处有误差限为8.则
13
尸。的误差限将扩1O10倍,可见这个计算过程是不稳定的.
第二章
7.已知sin(0.32)=0.314567,in(0.34)=0.333487有6位
s
有效数字.
(1)用线性插值求»in(0.33)的近似值.
(2)证明在区间0［.32,0.3|上用线性插值计算sin%时至少
有4位有效数字.
7.解(1)选取g=0.32,X.=0.34,X=0.33代人
Lagrange线性插值多项式，得
»in(0.33)^一(0.33)=段三号嗡X0.314567
0.33-0.3二*八QOOiQr
一0：3~0.32°-33348/
=4-(0.3145G7+0.333487)=0.324027.
(2)由余项表达式(2.8)知,在区间0［.32,0
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