广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角.

【详解】由直线，可得，

即其斜率，

设直线的倾斜角为，

则，，

故选：D.

2.已知空间向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直得，即可求出的值.

【详解】.

故选：B.

3.圆的圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

【详解】由题意得，即，

则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.

故选：D.

4.有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将位男生分别记为、、，位女生分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】将位男生分别记为、、，位女生分别记为、，

从这位同学中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，

其中，事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有：、、、、、、、、，共种，

因此，所求概率为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：

（1）列举法；

（2）列表法；

（3）树状图法；

（4）排列、组合数的应用.

5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）

A.A与B互斥 B.B与C互为对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件、对立事件的定义判断AB，根据相互独立事件的判断公式判断CD.

【详解】对于A，A与B有可能同时发生，不是互斥事件，A错误；

对于B，除了B，C以外还有其他事件发生，不是对立事件，B错误；

第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3，包含的样本点为，故，

两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4，包含的样本点为，

故，

同时发生的事件包含样本点为，故，

所以，即不相互独立，故C错误；

两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7，包含的样本点为，故，

同时发生的事件包含的样本点为，故，

所以，即A与C相互独立，故D正确.

故选：D

6.已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据四点共面得出，再分类结合基本不等式计算求解.

【详解】因为四点共面，且任意三点不共线，得出，都不是0，

当时，，计算可得，的最大值为18，

当且仅当时取最大值，

当时，，

所以的最大值为18，

故选：C.

7.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可

【详解】由题意，表示圆

故，即或

点A（1，2）在圆C：外

故，即

故实数m的取值范围为或

即

故选：A

8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（）

A.

B.

C

D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立直角坐标系，求出直角坐标，即可得解.

【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴，垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系，

则在直角坐标系下，，,

则

.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部份分.

9.下列命题正确的有（）

A.两平行线间的距离为2

B.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条

C.直线的方向向量可以是

D.直线与直线平行，则或2

【答案】AB

【解析】

【分析】计算平行直线的距离得到A正确；截距相等的直线有和，B正确；直线的一个方向向量是，C错误；当时，两直线重合，D错误.

【详解