四川省2020年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试题.docx

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四川省2020年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

3.（）

A. B. C. D.

4.已知平面向量，，则（）

A. B. C. D.

5.函数单调递增区间是（）

A. B. C. D.

6.函数的最小正周期是（）

A. B. C. D.

7.过点，且倾斜角为的直线的方程是（）

A. B.

C D.

8.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

9.双曲线的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

10.已知，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

11.如图，一个边长为的正方形铁皮，从它的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（）

A. B.

C. D.

12.函数的图象如图所示，它是由函数的图象平移而得到的，则常数，的值分别是（）

A.， B.，

C.， D.，

13.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.如果，，，，那么

B.如果，，，那么

C.如果，，那么

D.如果，，那么

14.安排3位医务工作者完成4项不同医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

15.定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，则方程在闭区间上的实数根的个数可能是（）

A.1 B.5 C.9 D.12

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

1.必须使用0.5毫米黑色墨违签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.

2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16二项式，则______（用数字作答）

17.设函数则______.

18.已知平面向量，，则______.

19.设点是直线上任意一点，点是抛物线上任意一点，则的最小值是______.

20.为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是______.

三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元.设为销售这种水果每1千克的获利金额（单位：元）.

（1）求随机变量的概率分布：

（2）求随机变量的均值.

22.设等比数列的前项和为，公比，且，，求数列的通项公式.

23.如图，在三棱柱中，侧棱底面，是正三角形，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求三棱柱的体积.

24.内角，，的对边分别为，，，并且

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积

25.设直线：，圆：

（1）求证：直线与圆必有两个不同的交点；

（2）设直线与圆的交点分别为、，当为何值时，最小？并求出的最小值.

26.设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有成立，

（1）若函数的最小值为，求，的值；

（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围.

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