成比例线段（原卷版）-九年级数学（北师大版）.pdfVIP

第18讲成比例线段

1.了解成比例线段；

2.掌握比例的性质；

3.掌握黄金分割及其应用。

1．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:bc:d，

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

2．比例的性质：

（1）基本性质：若a:bc:d，则adbc；

aca+bc+d

（2）合比性质：如果，那么.

bdbd

aca-bc-d

如果，那么.

bdbd

aca+cac

（3）等比性质：如果k，那么k.

bdb+dbd

（4）比例中项：若a:bb:c，则b2ac，b称为a、c的比例中项．

要点：

通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。

3.黄金分割

如果点P把线段AB分割成AP和PB,(APPB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分

5151

割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.APAB≈0.618AB(叫做黄金分割值).

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要点：

线段的黄金分割点有两个.

考点1：成比例线段

例1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）

A．0.2cm,0.3cm,4cm,6cmB．1cm,3cm,4cm,8cm

C．3cm,4cm,5cm,8cmD．1.5cm,2cm,4cm,6cm

例2abc

．线段，，，的长度如下：

d

a12cmb8cmc15cmd10cm

①，，，；

②a7cm，b14cm，c19.6cm，d5cm；

③a12cm，b4cm，c9dm，d0.3m；

3abc

以上组数据中，能使，，，构成比例线段的有．（）

d

30

A．组B．组C．组D．组

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考点2：比例的性质

例3ab4a5b

．已知、是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（）

a4a5ab1ab9

A．B．C．D．

b5b4b5b5

例4ab2a

．已知，那么的值是（）．

ab3b

11

A．B．C．5D．5

55

例5abcacm0

．如果四条线段、、