第1章 全等三角形全章复习与测试（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第1章全等三角形全章复习与测试

1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

一、全等三角形的判定与性质

全等三角形对应边相等，对应角相等.

全等三角形判定1——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角

边”或“SAS”）.

全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边

角”或“ASA”）.

全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写

成“角角边”或“AAS”）

全等三角形判定4——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

直角三角形全等的判定——“HL”

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊

的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法

最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

二、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，

可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

一．全等图形（共4小题）

1．（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）

A．形状相同的图形B．面积相等的图形

C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形

2．（2022秋•宿豫区期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，

则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（）

A．30°B．45°C．55°D．60°

3．（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形ABCD与ABC′D中，AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC．下

列条件中：∠A＝∠A′，AD＝A′D′；∠A＝∠A，CD＝CD；∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；

①②③

AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D

④

′，上述条件中符合要求的有（）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④

4．（2022秋•江都区月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．

二．全等三角形的性质（共3小题）

5．（2022秋•无锡期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝70°，∠B＝40°，则∠F的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．（2022秋•南通期末）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（）

A．80°B．90C．100°D．110

7．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC≌△AMN，点M在BC上，连接CN，下列结论：

AM平分∠BMN

①

②∠CMN＝∠BAM