黑龙江省齐齐哈尔市 高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

高二数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位）的虚部为3，则（）

A. B. C.1 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算，结合复数的概念即可得解.

【解析】因为，

又的虚部为3，则，故.

故选：C.

2.已知全集,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解绝对值不等式与一元二次不等式,再根据集合的交集与补集运算计算即可.

【解析】由得或，或，

由得

所以

故选:B.

3.已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（）

A.6 B.8 C.12 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】设出点后，求出直线的方程，与抛物线方程联立，再利用抛物线的焦点弦长公式可求得线段的长

【解析】设点、，抛物线的焦点为，

由于直线过点，且该直线的倾斜角为，斜率为1，

则直线的方程为，

联立方程，消去并整理得，，

由韦达定理可得，由抛物线的焦点弦长公式可得

故选：C.

4.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆（如图所示），若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取过椭圆长轴与圆柱的轴在的截面，设圆柱的底面半径为，计算出椭圆的长轴长和短轴长，可取得的值，由此可求得椭圆的离心率.

【解析】取过椭圆长轴与圆柱的轴在的截面，如下图所示，设圆柱的底面半径为，

可知，截面为直角梯形，不妨设、为直角腰，

过点作，垂足为点，由题意可知，椭圆的短轴长为，则，

“切面”所在平面与底面所成的角等于，

所以，，则，，

因此，该椭圆的离心率为.

故选：A.

5.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1∶2，在上且为靠近的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值.

【解析】以底面圆弧的圆心O为原点，CD为x轴，BA为y轴，过圆心O垂直于底面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

扇环对应的两个圆的半径之比为1∶2，，则有，，

，在上且为靠近的三等分点，

则，，，

异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D

6.已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的上，下焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴右侧交双曲线于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求出以及，再直接求即可.

【解析】因为一条渐近线方程是，

所以，设，

又，得，

所以.

故选：A.

7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设P为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义结合勾股定理化简得到，再利用柯西不等式即可得解.

【解析】依题意，不妨设P为第一象限的交点，，则，

因为在中，，所以，即，

则，即，

所以，即，

由柯西不等式得，

所以，当且仅当，即时，等号成立，

此时满足，所以的最大值为.

故选：D.

8.正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设，根据列等式，得到点的轨迹方程，理解方程含义为线段，结合图形得到端点坐标，求解.

【解析】如图建立空间直角坐标系，设，则,,

则，.

因为，所以，

所以，所以点的轨迹为上底面中的一条线段.

易知点的轨迹所在直线与上底面正方形的边的交点坐标分别为，

所以动点的轨迹长度为

故选：A

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．

9.直线，圆，下列结论正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与圆必有两个交点

C.直线与圆的相交弦长的最大值为

D.当时，圆上存在3个点到直线距离等于1

【答案】ABD

【解析】