第06讲 实数（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第06讲实数

1.了解无理数的含义；

2.掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法

3.体会实数间关联.

知识点1：无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表

示成分数的形式

（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：

π

1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.

5

知识点2：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

正有理数

正数

正无理数



实数0



负数负有理数



负无理数



2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对

应.

知识点3：实数运算

1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。

2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

考点一：无理数的概念

例1．（2022秋•章丘区校级期末）在实数、、﹣3π、、1.4141441中，无

理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】（2023春•长沙期中）下列各数中，无理数是（）

A．﹣πB．3.14C．﹣2D．

【变式1-2】（2023•榆阳区校级一模）在实数，π，0，﹣3中，无理数是（）

A．B．πC．0D．﹣3

【变式1-3】（2022秋•溧水区期末）在中，无

理数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点二：实数的分类

例2.（2022秋•苍南县期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①，②

，④+9，⑤﹣3.14，⑥，⑦0，⑧2.828828882…（两个2之间依次多

1个8）．

整数：；

负分数：；

无理数：．

【变式2-1】（2023春•西湖区期中）在实数，，中有理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-2】（2023•洛阳一模）下列各数为负数的是（）

A．B．﹣1C．0D．|﹣3|

【变式2-3】（2022秋•市北区月考）把下列各数分别填入相应的集合里．

0，﹣，，﹣，﹣，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间

依次多一个3）

无理数集合：{