第07讲 等边三角形的性质与判定（3种题型）（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第07讲等边三角形的性质与判定（3种题型）

了解等边三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。

一．等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴．

二．等边三角形的判定

（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．

三．等边三角形的判定与性质

（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质

为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，

解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．

（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直

角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．

（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般

三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°

的角判定．

一．等边三角形的性质（共9小题）

1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC

于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（）

A．3B．4.5C．6D．7.5

2．（2022秋•姜堰区月考）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，

且∠E＝30°，则CE的长是（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

3．（2022秋•常州期中）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，

且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

4．（2022秋•海门市期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥

BE，垂足为点F．

（1）求证：CE＝2CF；

（2）若CF＝2，求△ABC的周长．

5．（2022秋•启东市期末）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝BC，

则∠AFE＝（）

A．100°B．105°C．110°D．115°

6．（2022秋•大丰区期中）如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，

与AC边交点为E，则∠ADE的度数为（）

A．60°B．105°C．75°D．15°

7．（2022秋•如皋市期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F，连接CF，若

△AFC是等边三角形，则∠B的度数是（）

A．60°B．45°C．30°D．15°

8．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，

∠CED＝25°，则∠BAE＝°．

9．（2022秋•工业园区校级月考）阅读材料：

如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r，r，腰上的高为h，