第07讲 二次根式(解析版）-八年级数学.pdfVIP

第07讲二次根式

1.了解二次根式的概念

2.理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。

3.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简

知识点1：二次根式

1.二次根式的概念

一般地，我们把形如a（a0)的式子的式子叫做二次根式，“”称为称为

二次根号．

2

如3,0.1，都是二次根式。

3

二次根式满足条件：

1“”

（）必须含有二次根号

（2）被开方数必须是非负数

知识点2：二次根式有无意义的条件

条件字母表示

二次根式有意义被开方数为非负数a有意义a0

二次根式无意义被开方数为负数a无意义a＜0

知识点3：二次根式的性质

1.a（a0)的性质

符号语言a（a0)

文字语言一个非负数的算数平方根是非负数

提示a（a0)有最小值，为0

2.2（a0)的性质

（a）

2

符号语言（a）a（a0)

（1）正用：

应用

（2）逆用：若a≥0，则

逆用可以再实数范围内分解因式：如

提示

2

3.a的性质

a（a＞0）

2

符号语言aa0（a0)

-a(a＜0）

文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

应用（1）正用：23ΠΠ3

（3Π）

（2）逆用：121

333

33

考点一：根据二次根式概念判断二次根式

例1．（2023春•津南区期中）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（x＞0）；⑧

；⑨．

A．7个B．6个C．5个D．4个

【答案】B

【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（x

＞0）；⑧；⑨中，

只有③；⑥；⑨不符合二次根式的定义，

故是二次根式的有6个．

故选：B．

【变式1-1】（2023春•雄县月考）若为二次根式，则a的值可以是（）

A．2B．﹣0.1C．﹣2