专题06反比例函数（考点清单，6个考点清单+10种题型解读）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）[含答案].pdfVIP

066+10

专题反比例函数（考点清单，个考点清单种题型

解读）

试卷第1页，共13页

01

【清单】反比例函数的概念

1）反比例函数的概念

k

-1

y=kk≠0y=kx

一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成

x

xx≠0

的形式．自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

k

2y=kk¹0xy

）反比例函数（是常数，）中，的取值范围

x

k

y=kk≠0x0

反比例函数（是常数，）的自变量的取值范围是不等于的任意实数，函数值

x

y的取值范围也是非零实数．

02

【清单】反比例函数的图象和性质

1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，

x≠0y≠0xy

或第二、四象限．由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴

都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．

2k0yx

）性质：当时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的

增大而减小．

k0yx

当时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．

k

表达式y=kk≠0

（是常数，）

x

kk0k0

大致图象

所在象限第一、三象限第二、四象限

yxyx

在每个象限内，随的增大而减在每个象限内，随的增大而增

增减性

小大

03

【清单】反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称

中心为原点．

注：