函数的单调性与最值(理课件.pptVIP

**********************函数的单调性与最值函数的单调性是指函数值随着自变量的变化而变化的趋势。最值则是函数在某个区间内取得的最大值或最小值。引言函数的变化规律函数图像的形状反映了函数的变化趋势，通过观察图像，可以直观地了解函数的单调性、极值等性质。函数的应用函数的单调性、极值等性质在实际问题中有着广泛的应用，例如优化问题、最大最小值问题等。研究目的本节课将学习函数的单调性与最值，以及它们的应用，为后续学习函数的图像分析和应用打下基础。2.函数的单调性函数的单调性函数的单调性描述了函数值随自变量变化趋势。当自变量增大时，函数值也随之增大，则函数为单调递增。反之，当自变量增大时，函数值随之减小，则函数为单调递减。单调性的应用研究函数的单调性可以帮助我们理解函数的增长和减少规律，从而更好地分析函数的性质，比如求函数的最大值和最小值，以及解决相关应用问题。单调性概念及性质单调增函数在定义域内，函数值随自变量的增大而增大。单调减函数在定义域内，函数值随自变量的增大而减小。单调函数性质单调函数图像在定义域内是连续的，没有拐点。单调函数性质单调函数图像在定义域内是单调的，没有极值点。4.单调增函数11.定义若函数在定义域内任意两点x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域内为单调增函数。22.性质单调增函数的图像呈现上升趋势，斜率恒为正或零。33.几何意义若函数f(x)为单调增函数，则其图像上任意两点连线的斜率都大于或等于零。44.例子例如，函数f(x)=x2在(0,+∞)上为单调增函数。5.单调减函数定义对于函数f(x)，如果当x1f(x2)，那么函数f(x)在区间上是单调递减的。图像单调递减函数的图像从左往右下降，图像斜率为负值。斜率单调递减函数的斜率始终小于零，可以用导数来表示。6.函数的单调性判定1定义法通过比较函数值的大小来判断函数的单调性，即对于函数定义域内的任意两个自变量的值，如果满足一定条件，则函数单调递增或单调递减。2导数法利用函数导数的符号来判断函数的单调性，若导数大于零，则函数单调递增；若导数小于零，则函数单调递减。3图像法根据函数图像的形状来判断函数的单调性，例如，若图像从左到右呈上升趋势，则函数单调递增；若图像从左到右呈下降趋势，则函数单调递减。单调性判断例题学习函数的单调性判断方法很重要，这些方法可以帮助我们分析函数的性质，以及在求解函数的极值和最值问题中发挥重要作用。通过解决一系列例题，我们可以加深对函数单调性判断方法的理解，并提高解题能力。通过例题，我们可以学习如何利用函数的导数判断函数的单调性，并进一步掌握单调性判断技巧。8.函数的最值定义函数最值指的是函数在定义域内取得的最大值和最小值，可以理解为函数取值的上下界。应用最值在实际生活中有很多应用，比如寻找最佳生产方案、优化资源分配、设计结构模型等等。求解方法求函数最值一般需要先判断函数的单调性，然后利用极值概念及性质，最终通过比较极值和端点值得出函数的最值。9.极值概念及性质11.定义函数在某点取得的函数值，大于或小于其附近所有点的函数值，则称此值为函数的极值，对应点为极值点。22.分类极值可分为极大值和极小值，分别对应函数值在极值点附近取得的最大值和最小值。33.性质极值点处函数导数为零，或导数不存在，但并非所有导数为零的点都是极值点。44.应用极值概念应用于求函数最大值、最小值，以及优化问题，帮助解决现实世界中的实际问题。10.求函数的极值1确定函数定义域了解函数在哪些区间上存在极值2求导数找到函数的一阶导数3求驻点使导数为零或不存在的点4判断极值利用极值判定定理或一阶导数、二阶导数求函数的极值，需要首先确定函数定义域，然后求导数，找到驻点，最后根据极值判定定理或一阶导数、二阶导数判断极值类型。11.极值的应用优化问题例如，在工程设计中，如何选择最佳参数以最大限度地提高桥梁的承载能力。经济学例如，如何确定最佳生产规模以获得最大利润，或最小化生产成本。自然科学例如，在气象学中，如何预测未来一段时间内的最高气温或最低气温。12.最大最小值问题最大值与最小值函数在某个区间上的最大值指的是函数在这个区间内取得的最大函数值。最小值指的是函数在这个区间内取得的最小函数值。求解方法利用单调性利用导数利用函数图像最值应用例题最值应用例题帮助学生理解函数单调性与最值在实际问题中的应用。这些例题涵盖了各种实