小学数学典型应用题精讲宝典-15.构图布数 幻方问题 全国通用版.docVIP

构图布数问题

【含义】这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”,就是设计出一种图形；所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。

例1十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。

解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10

因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

例2九棵树苗子,要栽十行子,每行三棵子,请你想法子。

解符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形,

一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3九棵树苗子,要栽三行子,每行四棵子,请你想法子。

解符合题目要求的图形是一个三角形,每边栽4棵树,三个顶点上重复应减去,正好9棵。

4×3－3＝9

例4把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和,有几种写法?请设计一种图形,填入这七个数,每个数只填一处,且每条线上三个数的和都等于12。

解共有五种写法,即12＝1＋4＋712＝1＋5＋612＝2＋3＋7

12＝2＋4＋612＝3＋4＋5

在这五个算式中,4出现三次,其余的1、2、3、5、6、7各出现两次,因此,4应位于三条线的交点处,其余数都位于两条线的交点处。

幻方问题

【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和）,其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。

例1把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15

九个数在这八条线上反复出现构成幻和时,每个数用到的次数不全相同,最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上）,四角的四个数各用到三次,其余的四个数各用到两次。看来,用到四次的“中心数”地位重要,宜优先考虑。

设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上,而每条线上三个数之和等于15,所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4

即45＋3Χ＝60所以Χ＝5

接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,它们

2

7

6

9

5

1

4

3

8

分别在四个角,再确定其余四个奇数的位置,它们分别

在中行、中列,进一步尝试,容易得到正确的结果。

例2把2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数填到九个方格中,

使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

解只有三行,三行用完了所给的9个数,所以每行三数之和为

（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18

9

2

7

4

6

8

5

10

3

假设符合要求的数都已经填好,那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18,我们看18能写成哪三个数之和:

最大数是10:18＝10＋6＋2＝10＋5＋3

最大数是9:18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4

最大数是8:18＝8＋7＋3＝8＋6＋4

最大数是7:18＝7＋6＋5刚好写成8个算式。

首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数,共用了四次。观察上述8个算式,只有6被用了4次,所以正中间方格中应填6。

然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次,而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次,所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。

最后确定其它方格中的数。如图。

附：小升初必背成语集锦

成语20则

1.水落石出

（1）释义：是水落下去，水底的石头就露出来。比喻事情的真相完全显露出来。

（2）出处：宋·欧阳修《醉翁亭记》：“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。”宋·苏轼《后赤壁赋》：“山高月小，水落石出。

2.安居乐业

（1）释义：安：安定；居：居所；乐：喜爱，愉快；业：职业。指安定地生活，愉快地从事其职业。

（2）出处：东汉·班固《汉书·货殖传序》：“各安其居而乐其业，甘其食而美其服。”

3.流芳百世

（1）释义：好的名声永远流传下去。

（2）出处：《三国志·魏志·后妃传》：“并以圣明，流芳上世。”《晋书·桓温传》：“既不能