专题07B立体几何解答题.doc

【2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题】

1．如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求证：；

(3)求二面角的余弦值.

【2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题】

2．如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.

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(1)求证：平面PDB；

(2)求证：平面PDB.

【2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题】

3．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．

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(1)求证平面；

(2)求与所成角的余弦值．

【新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题】

4．在三棱锥中，底面，，E，F分别是BC，PC的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明．

【2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题】

5．如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.

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(1)求证：平面ABC；

(2)若，，求圆锥PO的体积.

【福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】

6．如图，长方体，，.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：平面.

【2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)】

7．如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．

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(1)求多面体的体积；

(2)求二面角的余弦值．

【福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题】

8．如图，三棱锥中，，分别是，的中点．

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(1)求证：平面；

(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．

【福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】

9．如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．

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(1)求三棱锥的体积；

(2)若，且为锐角，求证：平面．

【新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题】

10．如图，在正方体中，是棱的中点.

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(1)证明：平面；

(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

【云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题】

11．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求证：平面.

【江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题】

12．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

【2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】

13．如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点.

(1)证明BC⊥面PAC；

(2)若求PB与面PAC的夹角.

【广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题】

14．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马中，平面，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求证：.

【2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题】

15．已知正方体ABCD-的棱长为2.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：.

【2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷】

16．如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；

(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

【2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题】

17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

【2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】

18．如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．

(1)求证：平面PAC

(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．

【江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题】

19．如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

【江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题】

20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证:；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【福建省上杭县第一中学2021-2022学年高二下学期6月学业水平合格性考试（二）数学试题】

21．如图，在正方体中，，点P为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2