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让数学成为每一人生活的组成部分——对数学教化的一些看法

九十年头以来，对于数学教化改革进行了较多地探讨。假如我们能仔细转变观念，主动地进行调查、探讨和探讨；客观正确地总结历史阅历、相识数学及其应用的现在和将来，从中得出一些基本看法，并且逐步地加以实践。那将是一件不仅对数学发展、而且对提高全民族的科学文化素养和我国的现代化事业有重大意义的历史进程。本文就是想以一种主动参与探讨的姿态，谈一些个人看法和大家切磋。

???1.从效果看，我们的数学教化有她很大的成果。主要是学生获得较好的数学基本训练，特殊是计算的娴熟和逻辑的严密性比较好。这可以从国际的IEAP调查得到确定，也可以从中国留学生在国外的考试成果间接印证。这一点受到美国教化界的重视，最近美国卡内基教学促进基金会派了以该基金会现任任主席李.舒尔曼（L．S.Shulman）、包括美国数学协会（MAA）现任主席托马斯.班乔夫（T．F．Banchoff）和美国教化探讨协会（AERA）主席艾伦。熊菲尔德（A．Schoenfeld）的高级代表团来我国进行数学教化阅历的沟通活动。在他们实行的答谢宴会上，舒尔曼明确地表达了他们来学习中国数学教学阅历的目的。因此我们在这方面应当有恰当的自信。

???这种成果的获得主要由于我国数学教学有留意数学的严格性、逻辑推理以及留意解题技巧的传统。在这个体统的影响下，广阔的优秀老师让学生做相当数量的习题，并且引导学生总结自己的思索过程，让学生更好地理解和驾驭了数学。此外，还有一些老师让学习较好的学生或者对数学有爱好的学生自己，除了做一般的适量习题外，再做一些须要费劲思索和发挥想象力的难题也是相当有意义的。因为这样有利于培育学生的创新实力、毅力和习惯。我们知道习题只给了条件和结论，甚至只给了条件和问题，要求学生将解决问题的过程给与再创建，而较难的习题常常须要学生经过一段时间的反复思索。这种再创建过程自然可以培育创新实力；而一段时间的反复思索则可以熬炼学生的坚持性，也就是培育了创建毅力；常常做一些这样的题目不就养成了习惯吗？这一点在一些有所成就的数学家、甚至科学家中是得到印证的。这些做法是我国数学教化中的特长。应当在教学改革的过程中仔细加以探讨，一方面，使珍贵的阅历在新的历史条件下发扬光大，发挥更大的作用；另一方面，要克服她的一些不足之处，不能固步自封，固步自封会走向反面，应试教化可以说是这种传统在确定条件下自然的发展。

???2.首先，我认为这种传统在下述一点上可以加强：就是在培育学生的创新实力的同时，能够而且应当通过数学教化帮助学生树立创新意识。这种意识的形成可以说是一种重要的素养教化。

???其次，我认为我国这种传统的重大弱点之一，就是只留意数学本身的习题的解决，不留意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人丈科学的关系。这当然有他历史的缘由。其结果使得数学老师的工作内容处于和社会生活隔绝的状态，社会上对数学的作用也不大了解，有一种神奇感，实行敬而远之的看法；而那些对数学有爱好的人们则乐此不疲，多数不大留意数学在社会中的作用，更谈不上向社会宣扬数学对社会进步的作用。近年来由于社会上对开学的普遍重视，特殊是升高校的激烈竞争，社会和学校都特别重视升学率，老师的工资待遇也常常和他们所教学生的开学率相联系。于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地实行应付考试的措施：让学生大量作题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行特别大量的仿照和重复。这种灌输式的方法（现在通常称为“应试教化”）虽然使学生在计算和推理方面提高了娴熟的程度，但是却带来副作用：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惊的·G理。以至学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的好像只是学生们开学

和取得学分所须要。

???这些从一个方面说明我们在数学教化中的特长有严峻的不足，须要进行数学教化的改革。

???3.另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用[1][2][3][4][5]。例如：

???刻画和表达各种现象的数学方法空前地得到发展，数学的各个分支之间的综合与相互渗透以及向各门自然科学、技术科学和社会科学的渗透都达到前所未有的程度。纯粹数学本身也发展了各种深刻的理论和方法，像历时300多年的Fermat大定理那样的难题也获得解决[6]。

???二次世界大战以来，发展了一批针对技术、管理、工业、农业、经济等部门的实际问题的应用数学（如运筹科学、计算科学、信息科学、限制科学、金融数学等）。

???近年来随着计算机的飞速发展、数学与计算机技术的结合，形成所谓的‘数学技术’。它们对高技术的发展起着关键的作用，以至有人说：‘高技术本质上是数学技术’。

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