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（落叶自编）在△BAC中，M，M，M是三边的中点，HHH是三条高的垂足
ABCABC
I3K为垂心，GGG分别是AK，KC，KB的中点
ABC
A（1）求证H，M，G，M，H，G，H，M，G九点在一个圆上
CCABBCAAB
I1（2）记上一问中圆命名为落叶圆，圆心为P，做△ABC外接圆，记圆心为O，求证OB=2PHB
202410
（3）若OHCOBC，AG=20242，GC求PH的长
CACB
5
（4）在（3）下，若在△ABC内随机均匀投入2024个点，
请估计落在AM，弧MGM，AM围成的不规则封闭区域内的点
CCABB
GA有多少（结果取整数，π取3），记此值为m
（5）在（3）下，若在△ABC边长及内部所包含的弧上随机均匀投入2024个点，
MC
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