【19题结构】 第一学期高二数学期末模拟试卷 (6).docxVIP

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

2．若直线与平行，则（???）

A． B． C． D．2

3．在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（????）

A． B．

C． D．

4．如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．已知是直线上一点，，分别是圆和上的动点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

6．在三棱锥中，，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，以此类推得到点和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，则由生成的康威圆的半径为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．下列说法错误的是（????）

A．若是空间任意四点，则有

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．若共线，则

D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

10．已知点，直线，圆，则（????）

A．直线的一个方向向量为

B．点到直线的距离为

C．圆上的点到点的距离的最大值为

D．直线被圆截得的弦长为

11．已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（???）

A．椭圆离心率为 B．

C．若，则的面积为9 D．最小值为

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．已知，，分别是平面的一个法向量，则三个平面中互相垂直的有对．

13．已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为.

14．“若点P为椭圆上的一点，，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则的最小值为.

四、解答题

15．已知圆经过和两点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)从点向圆C作切线，求切线方程．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17．已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．

（1）求的方程；

（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．

18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上．

(1)若M为EC的中点，求证：平面ADEF；

(2)求证：平面平面BEC；

(3)若平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为，求AM的长．

19．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线于两点.

(1)若，求点到直线的距离；

(2)若，求直线的方程；

(3)若点，直线分别交双曲线于两点，设直线的斜率为，问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

C

A

A

A

BCD

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】写出抛物线的标准方程，求出准线方程.

【解析】由题意，抛物线的标准方程为，

所以抛物线的准线方程为.

故选：C.

2．A

【分析】根据直线平行列式求解，并代入检验即可.

【解析】由题意可得：，解得，

若，则直线、，两直线平行，

综上所述：.

故选：A.

3．C

【分析】设，根据空间向量的线性运算表达，再联立求解即可.

【解析】设则.

所以，，所以.

故选：C

4．D

【分析】建立空间直角坐标系求异面直线，所成角的余弦值即可.

【解析】解：连接，，，并且，的中点为，

因为底面是菱形，所以，

又因为四棱柱为直四棱柱，

所以底面，

又因为，所以底面，

所以，.

以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示）.

则，，，，，

于是，，，

所以，，

设异面直线，所成角为，

则.

故选：D

【小结】

5．C

【分析】结合点关于直线的对称可知的最小值，