江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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吉安八中2024-2025学年第一学期第一次阶段性评估

九年级数学试卷

一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1.下列四个命题中:

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线相等的四边形是矩形

④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

正确命题的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理进行判断．

试题解析：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①正确；

②一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故②错误；

③对角线相等四边形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故③错误；

④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故④正确．

故选D．

考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．

2.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．

【详解】解：∵，

∴，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．

3.如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接．若，四边形的面积为，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，先根据作图可知四边形是菱形，再利用菱形的面积公式求解即可，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质．

【详解】解：根据题意得：，

∴四边形是菱形，

∴，

∴，

∴，

故选：．

4.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A.且 B.且 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的定义以及根的判别式，由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围．

【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，

∴，且，

即，且，

解得且，

故选A．

5.如图，正方形的边长为6，点、分别在轴，轴的正半轴上，点在上，是上一动点，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，由正方形的性质可求出点的坐标，再根据可求出点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出的值．

【详解】解：过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，

，四边形是正方形，

点的坐标为，点坐标为，

，即的最小值为．

故选：A

6.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=23，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确序号是（）

A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OA=OC=OD=OB，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，

∵BF⊥AC，

∴OM=MC，

∴FM是OC的垂直平分线，

∴FO=FC，故①正确；

∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，

∴△OBF≌△CBF（SSS），

∴∠FOB=∠FCB=90°，

∵∠OBC=60°，

∴∠ABO=30°，

∴∠OBM=∠CBM=30°，

∴∠ABO=∠OBF，

∵AB∥CD，

∴∠OCF=∠OAE，

∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∵OB⊥EF，

∴四边形EBFD是菱形，故②正确；

所以△OBE≌△OBF≌△CBF，

∴③正确；

∵BC=AD=2

，FM⊥OC，∠CBM=30°，

∴BM=3，故④正确；

故选：D．

【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7.已知是关于的一元二次方程，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次