高中数学人教A版选择性必修一复习课：空间向量在立体几何中的应用.pptx

空间向量在立体几何中的应用

知识梳理1：直线的方向向量、平面的法向量平行

知识梳理2：空间位置关系的向量表示n1·n2＝0m·n＝0m·n＝0

知识梳理3:空间向量与空间角的关系

知识梳理3:空间向量与空间角的关系

知识梳理3:空间向量与空间角的关系

知识梳理4:空间向量与距离的关系

习题巩固1：平面与平面的位置关系解析：由(1,2,0)·(2,－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．故选C．

习题巩固2：点到面的距离2．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2,－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A．4 B．2C．3 D．1

习题巩固3：异面直线所成的角

习题巩固3：异面直线所成的角

习题巩固4：直线与平面所成的角4.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

解析：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，因为AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD∥平面PBC，又因为AD?平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l，所以AD∥l.因为在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC，所以l⊥DC，又PD⊥平面ABCD，所以AD⊥PD，所以l⊥PD.因为DC∩PD＝D，所以l⊥平面PDC．习题巩固4：直线与平面所成的角

4.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

习题巩固5：平面与平面所成的角5.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)求BC；(2)求二面角A－PM－B的正弦值．

习题巩固5：平面与平面所成的角5.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)求BC；(2)求二面角A－PM－B的正弦值．解析：(1)连接BD，∵PD⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM.又PB⊥AM，PB∩PD＝P，∴AM⊥平面PBD，又BD?平面PBD，∴AM⊥BD，∴∠ABD＋∠MAB＝90°.∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠MAB.∴Rt△DAB∽Rt△ABM，

习题巩固5：平面与平面所成的角5.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)求BC；(2)求二面角A－PM－B的正弦值．

课堂小结1：线、面位置关系问题2：点到面的距离问题3：异面直线所成角问题4：直线与平面所成角问题5：平面与平面所成角问题