甘肃省临洮中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docxVIP

高三级第三次质量测评数学试卷

考生注意：

1.满分100分，考试时间75分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

2.设集.集合.则（）

A. B.

C. D.

3.设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（）

A． B． C． D．

4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A． B． C． D．

5.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（）

A.图中的值为0.02

B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是85

C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77

D.90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀

6.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）

A. B. C. D.

7.设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（????）

A． B． C． D．

8.已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二.多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9．函数，且，则（????）

A．的值域为 B．不等式的解集为

C． D．

10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），，由此得到的线性回归方程为.下列说法正确的是（????）

A．的值一定为0

B．越大，减重对降低油耗的作用越大

C．残差的平方和越小，回归效果越好

D．至少有一个数据点在回归直线上

11．已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（????）

A．为常数 B．为常数

C．随着n的增大而增大 D．随着n的增大而增大

三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.

13.若集合，，且，则实数的取值范围是___________.

14.已知正数满足，则的最小值是_________．

四.解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）设的内角的对边分别为，且满足．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）若，试求面积的最大值．

16.（15分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．

（1）证明：平面；

（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小．

17.（15分）某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．

（1）求与的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．

18.（17分）已知椭圆的左?右焦点分别为.

（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；

（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰