高考数学多选题专练——二项式定理（解析版）.docx

高考数学多选题专练——二项式定理

1、在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（）

A．

B．展开式中没有常数项

C．展开式所有二项式系数和为1024

D．展开式所有项的系数和为256

答案：BD

详解：因为只有第5项的二项式系数最大，且第5项的二项式系数为，所以，A错误；

因为，，因为，所以展开式中没有常数项，B正确；展开式所有二项式系数和为，C错误；令，可得展开式所有项的系数和为256，D正确．故选：BD.

2、在的展开式中，下列说法正确的有（）

A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1

C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共3项

答案：AB

详解：选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；

选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；

选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；

选项D：二项式的展开式的通项为，

当时，，二项式的展开式的第一项为有理项，

当时，，二项式的展开式的第三项为有理项，

当时，，二项式的展开式的第五项为有理项，

当时，，二项式的展开式的第七项为有理项，所以有理项有4项，故D不正确，

故选：AB．

3、已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A．2，n，10成等差数列

B．各项系数之和为64

C．展开式中二项式系数最大的项是第3项

D．展开式中第5项为常数项

答案：ABD

详解：由的二项式系数之和为，得，得2，6，10成等差数列，A正确；

令，，则的各项系数之和为64，B正确；

的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确；

的展开式中的第5项为为常数项，D正确.

故选:ABD

4、若，则下列结论中正确的是（??）

A． B．

C． D．

答案：CD

5、已知多项式则下列说法正确的是（???????）

A．的值为1 B．的值为8

C．的值为70 D．的值为72

答案：AD

6、关于，则（???）

A． B．

C． D．

答案：AD

7、已知，下列命题中，正确的是（）

A．展开式中所有项的二项式系数的和为；

B．展开式中所有奇次项系数的和为；

C．展开式中所有偶次项系数的和为；

D．.

答案：ACD

详解：A：由二项式知：，正确；

当时，有，当有，

B：由上，可得，错误；

C：由上，可得，正确；

D：由二项式通项知：，则，，…，，所以，正确.故选：ACD

8、已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）

A．二项展开式中无常数项

B．二项展开式中第3项为

C．二项展开式中各项系数之和为

D．二项展开式中二项式系数最大的项为

答案：BC

详解：因为的二项展开式中二项式系数之和为64，

所以，得，

所以二项式的通项公式为，

对于A，令，则，所以二项式展开式的第5项为常数项，所以A错误，

对于B，令时，，所以B正确，

对于C，令，则二项展开式中各项系数之和为，所以C正确，

对于D，因为二项式展开式中共有7项，所以第4项的二项式的系数最大为，所以D错误，

故选：BC

9、已知，则下列结论正确的是（???????）

A． B．

C． D．

答案：AC

10、若，则（???????）

A． B．的系数为

C． D．

答案：BCD

11、已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，且展开式中各项系数之和为，则（）

A．展开式中奇数项的二项式系数之和为

B．展开式中第项的系数最大

C．展开式中不存在常数项

D．展开式中的系数为

答案：BD

详解：展开式中第项与第项的二项式系数相等，，解得：；

令，则，又，；

对于A，奇数项的二项式系数之和为，A错误；

对于B，由，可知展开式中共有项，中间项的二项式系数最大，即第项的二项式系数最大，因

为与的系数均为，所以该展开式的二项式系数与系数相同，所以第项的系数最大，B正确；

对于C，展开式的通项，令，解得：，故该展开式中存在常数项，C错误；

对于D，令，解得：，所以的系数为，D正确.

故选：BD.

12、已知，则（???????）

A． B．

C． D．

答案：AD

详解：因为，

令，则，故A正确；

令，则，所以，故B错误；

令，则，所以，故C错误；

对两边对取导得

，再令得，故D正确；

故选：AD

13、已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A．2，n，10成等差数列

B．各项系数之和为64

C．展开式中二项式系数最大的项是第3项

D．展开式中第5项为常数项

答案：ABD

详解：由的二项式系数之和为，得，得2，6，10成等差数列，A正确；

令，，则的各项系数之和为64，B正确；

的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确；

的展开式中的第5项为为常数项，D正