人教版高中数学一轮复习学案：（必修五）9 线性规划.docx

线性规划

知识点：线性规划的方法

突破1：线性规划问题的解题步骤：

(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；

(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；

(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．

突破2：与斜率有关的最优解问题：表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．

例1.设变量x，y满足约束条件：y≥xx+2y

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【解答】解：设变量x、y满足约束条件：y≥xx+2

平移直线x﹣3y=0经过点A（﹣2，2）时，z=x﹣3y+2最小，最小值为：﹣6，

则目标函数z=x﹣3y+2的最小值为﹣6．故选：C．

例2.设变量x，y满足约束条件x+2≥0x-y+3≥0

A．6 B．32 C．0 D．

【解答】解：作出约束条件x+2≥0x-y+3≥02x+y-3≤0

所以动直线y=﹣12x+12z的纵截距1

目标函数取得最大值．由x-y+3=02x+

结合可行域可知当动直线经过点A（0，3）时，

目标函数取得最大值z=0+2×3=6．故选：A．

1.已知变量x，y满足约束条件2x-3y+6≥02x

A．12 B．525 C．465 D

【解答】解：画出约束条件2x-

目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由x-6=02x-3

所以目标函数z过点A时取得最大值，为zmax=6+6=12．故选：A．

2.已知x，y满足x-y≥0

A．6 B．8 C．10 D．15

【解答】解：作出x，y满足x-y

将直线l：z=4x+y进行平移，可得当直线l经过点B时，z取得最小值，

由x-y=0x+y-4=0，解得B（2，2）时，z取得最小值，∴

3.若变量x，y满足约束条件x+y-3≤0

A．+1 B．5 C．3 D．4

【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

令2x+y=z，y=﹣2x+z，

显然当平行直线过点A（0，1）时，

z取得最小值为1；

故选：A．

4.若变量x，y满足约束条件x≥0y

A．3 B．4 C．8 D．16

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由z=2x(12)y=2x﹣y，令m=x﹣

显然直线y=x﹣m过（4，0）时，m最大，m的最大值是4，∴z的最大值是2m=24=16，故选：D．

5.已知x，y满足y≥xx+y≤2x≥

A．4 B．34 C．211 D

【解答】解：作出不等式组y≥xx+y≤2x≥a对应的平面区域如图：由z=2x+y得

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，

由y=xx+y=2，解得x=1y=1

当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，

此时z最小，由x=ay=x，解得x=ay=a，即B（a

∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，

∴3=4×3a，即a=14．故选：D．

6.当变量x，y满足约束条件y≥xx

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，

∴当变量x，y满足约束条件y≥x

由于y=xx-3

∴当直线经过A（﹣4，﹣4）时，z取到最大值，Zmax=8．则实数m的值是：﹣4故选：A．

7.已知实数x，y满足线性约束条件x-y+2≥0x+y-4≥02

（1，3），则实数a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

【解答】解：不等式x

将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大

故选：C．

8.已知变量x，y满足约束条件x-2y+3≥0x-3y+3≤0

A．（3，5） B．（﹣1，2） C．(12，

【解答】解：画出可行域如图所示，其中A（﹣3，0），C（0，1）

若目标函数z=y﹣ax仅在点（﹣3，0）取得最大值，

由图知，直线z=﹣ax+y的斜率大于直线x﹣2y+3=0的斜率，即a＞12故选：