课时作业26 等比数列（教师版）.docxVIP

课时作业26等比数列

一、单选题

1．(2024·云南高三其他模拟)已知、、、成等差数列，、、、、成等比数列，则()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由于、、、成等差数列，可得，

设等比数列、、、、的公比为，则，

由等比中项的性质可得，，因此，.故选：D.

2．(2024·威远中学校高三月考)等比数列的各项均为正数，且，则().

A． B． C．20 D．40

【答案】B

【解析】设数列的公比为，由得，所以,

由条件可知，故.由得，所以,.故选：B

3．(2024·四川省峨眉第二中学校高三月考)已知正项等比数列中，，，，则()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】在正项等比数列中，由所以，又，

所以所以故选：D

4．(2024·西藏山南二中高三月考)已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为()

A．15 B．17 C．19 D．21

【答案】B

【解析】由题意可得，，

由等比数列的通项公式可得，所以，

故选：B.

5．(2024·黑龙江大庆市·大庆中学高三期中)等比数列的前项和为，若，，，，则()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在等比数列中，，，则为递增数列，，

由已知条件可得，解得，，，

因此，.故选：A.

6．(2024·四川宜宾市·高三一模)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为()

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列，

则，所以.

设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列，

则，所以.

所以，即，化简得解得：或(舍)故选：C

7．(2024·四川宜宾市·高三一模)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的3倍，则的值为()(结果精确到0.1，参考数据：，)

A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8

【答案】C

【解析】设大老鼠每天打洞的进度形成数列，小老鼠每天打洞的进度形成数列，

则由题可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以第天后大老鼠打洞的总进度为，

数列是首项为1，公比为的等比数列，

所以第天后小老鼠打洞的总进度为，

则由题可得，整可得，

解得或，即(舍去)或，

.故选：C.

8．(2024·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中)已知等比数列满足，数列为等差数列，其前项和为，若，则()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】在等比数列中，，由等比中项的性质可得，解得，，

由等差数列的求和公式可得.故选：D.

9．(2024·河北高三月考)在公比为的正项等比数列中，已知，，则()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由等比数列的性质，可得，因为正项等比数列中，所以，

又由，所以，解得.故选：A.

10．(2024·西藏拉萨市第二高级中学高三期中)等差数列的公差为2，若成等比数列，则()

A．72 B．90 C．36 D．45

【答案】B

【解析】由题意知：，，又成等比数列，

∴，解之得，

∴，则，∴，故选：B

11．(2024·肇东市第四中学校高三期中)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝()

A．4 B．5 C．8 D．15

【答案】C

【解析】∵a3a11＝4a7，∴＝4a7，

∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8．故选：C

12．(2024·湖南高三月考)已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则()

A．0 B．1 C．3 D．2

【答案】C

【解析】是公差为1的等差数列，

又是与的等比中项，，即，解得，故选：C.

13．(2024·全国高三专题练习)已知正项等比数列满足，，又为数列的前n项和，则()

A．或 B．

C．15 D．6

【答案】B

【解析】正项等比数列中，，，解得或(舍去)

又，，解得，，故选：B

14．(2024·广东深圳市·明德学校高三月考)在等比数列中，是数列的前n项和．若，则()

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】设的公比为q，则．故选：B.

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