浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷（含答案）.docxVIP

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浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．直线y=x+1的倾斜角为（）

A．0 B．π4 C．π2

2．已知a=(1，2

A．-2 B．12 C．52

3．曲线f(x)=lnxx

A．x+y=0 B．x?y=0 C．x+y?1=0 D．x?y?1=0

4．已知F是椭圆x216+y27=1的左焦点，P

A．1+2 B．8?26 C．3

5．在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，DB⊥平面ABC，且AB=BD，若3AE=AB，2CF=

A．2613 B．?2613 C．2

6．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1(k=1，

A．198 B．200 C．240 D．242

7．已知圆C：x2+y2=1，椭圆Γ

A．16 B．8 C．4 D．2

8．已知抛物线C：x2=4y，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若△BDF的面积为

A．3 B．13 C．2 D．

二、多选题

9．关于x，y的方程x2

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

10．已知等差数列{an}，其前n项和为S

A．|a9|a8 B．使

C．公差d0 D．当n=8时Sn

11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若△ABC满足AC=BC，顶点A(0，1)

A．题中的“欧拉线”为方程：x?y?1=0

B．圆M上的点到直线x?y=0的最小距离为2

C．若圆M与圆x2+

D．若点(x，y)

12．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PB=PC=PD=AB=1，E，F分别为线段PB，

A．存在无数个点对E，F，使得平面AEF⊥平面ABCD

B．存在唯一点对E，F，使得平面AEF⊥平面PBC

C．若EF⊥BC，则四面体P?AEF的体积最大值为2

D．若EF//平面PCD，则四面体A?BEF的体积最大值为2

三、填空题

13．已知a=(1，2，1

14．设函数f(x)=lnx?2mx（m为实数），若

15．已知数列{an}满足a1

16．已知椭圆C：x2a2+y

四、解答题

17．已知空间三点A(?1，

（1）求a与b的夹角θ的余弦值；

（2）若向量ka+b

18．在①Sn=n2+2n；②

问题：已知等差数列{a

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（1）求数列{a

（2）设bn=2an

19．已知圆C：(x?2)

（1）判断并证明直线l与圆C的位置关系；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为1：

20．已知正项数列{an}的前n项和为Sn．若a1

（1）求证：数列{Sn}

（2）若bn=2n+2?

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∠ABC=π3，AB=BC，

（1）求证：AF⊥BC；

（2）求平面ACE与平面ABCD所成夹角的余弦值．

22．已知双曲线C：x2?y

（1）求λ；

（2）动点M，N在曲线C上，已知点A(2，?1)，直线AM，AN

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】设直线y=x+1的倾斜角为α(

由题意可知：tanα=1，所以α=

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。

2．【答案】C

【解析】【解答】因为a∥b，所以可设

又a=

所以x?2=λ，

所以x=5

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x的值。

3．【答案】D

【解析】【解答】函数f(x)=lnxx的定义域为(0，+∞)

所以f

所以曲线f(x)=lnxx在点(

故曲线f(x)=lnxx在点(

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合导数的几何意义得出得出切线的斜率，再结合代入法得出切点坐标，再利用点斜式得出曲线在切点处的切线方程。

4．【答案】B

【解析】【解答】椭圆x216+y2

如图，

设椭圆的右焦点为F

则|PF|+|PF

∴|PQ|+|PF|=|PQ|+8－|PF

由图形知，当P在直线QF上时，

当P不在直线QF

根据三角形的两边