《建筑制图与识图》经典教案第二章.pdf

《《建建筑筑制制图图与与识识图图》》经经典典教教案案第第⼆⼆章章

第⼆章平⾯⽴体

⼀.教学⽬的

了解空间形体的分类，握基本平⾯形体的投影特性及形体表⾯上求点的⽅法。能够补绘由基本平⾯体演变的简单平⾯体组合

体的第三⾯投影。

⼆.教学重点

重点握基本形体的投影特性和形体表⾯上求点的⽅法。

三.教学难点

根据形体的三⾯投影，正确建⽴形体的空间模型。通过空间想象正确判断形体表⾯上点的投影的可见性。

四.布置作业

习题集

§2-12-2概述及平⾯体的投影

在建筑⼯程中的建筑物及其构配件，如果从⼏何体型⾓度来分析，它们总可以看作由⼀些形状简单，形成也简单的⼏何体组合

⽽成。在制图中常把这些⼯程上经常使⽤的单⼀⼏何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本⼏何体，简称基本

体。基本体有平⾯体和曲⾯体。

由平⾯围成的基本⼏何体称为平⾯体。⼯程中常见的平⾯体主要有棱柱、棱锥和棱锥台。

⼀、棱柱体

棱柱由两个相互平⾏的底⾯和若⼲个侧棱⾯围成，相邻两侧棱⾯的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平⾏。

1.棱柱体的投影

从三棱柱的投影图中可看到：其⽔平投影是⼀个三⾓形，它是三棱柱上、下底⾯的投影，三⾓形的三条边分别是左、右、后三

个棱⾯的投影（有积聚性），三⾓形的三个顶点分别是三条棱线的⽔平投影；正⾯投影中两个并⽴的矩形是三棱柱左、右两个

棱⾯的投影；正⾯投影的外形轮廓则是三棱柱后棱⾯的投影（反映实形）；正⾯投影中上、下两条⽔平线是三棱柱上、下底⾯

的投影（有积聚性）；侧⾯投影只是⼀个矩形，左、右⼆棱⾯在此重影，上、下两条⽔平线仍是上、下底⾯有积聚性的投影，

矩形的两条竖边中靠⾥⾯的⼀条还是三棱柱后棱⾯的投影（有积聚性）。

2.棱柱体表⾯上求点

棱柱体表⾯上求点可以利⽤柱体表⾯的积聚投影来求得。

例1已知三棱柱的三⾯投影及其表⾯上的点M和N的正⾯投影m和n，求作它们的另两个投影。

分析：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱⾯上（因m可见），⽽N点必在三棱柱的后棱⾯上（因n不可见）。

利⽤棱柱各棱⾯的⽔平投影有积聚性，可向下引投影连接直接找到两点的⽔平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的

侧⾯投影m和n。

⼆、棱锥体

棱锥由⼀个底⾯和若⼲个呈三⾓形的侧棱⾯围成，且所有棱⾯相交于⼀点，称为锥顶，常记为S。棱锥相邻两棱⾯的交线称为

棱线，所有的棱线都交于锥顶S。

1.棱锥体的投影

从三棱锥的三⾯投影图中可看到：其⽔平投影是由三个全等的三⾓形组成，它们分别是三个棱⾯的⽔平投影，形状为等边三⾓

形的外形轮廓则是三棱锥底⾯的投影（反映实形）；正⾯投影由两个三⾓形组成，它们是三棱锥左、右三棱⾯的投影，⽽外形

轮廓的等腰三⾓形则是后棱⾯的投影，其底边为锥底的投影（有积聚性）；侧⾯投影是⼀个三⾓形（左、右⼆棱⾯重影），靠

⾥侧的斜边是侧垂位置的后棱⾯的投影，底边仍为锥底的投影。

2.棱锥表⾯上求点

棱锥表⾯上求点可以在锥体表⾯上过点任意作⼀条直线作为解题的辅助线。为了左图⽅便⼀般这条辅助线可以做成过点和锥顶

的直线，或过点作平⾏与锥底的直线。

例2已知三棱锥的三⾯投影及其表⾯上点K的正⾯投影k和点L的⽔平投影l,求出它们的别两个投影。（图a）

分析:根据题中所给出的投影可知：K点和L点分别位于三棱锥的SAB和SBC棱⾯上。但由于这两个棱⾯都是⼀般位置的平⾯，

它们的各个投影没有积聚性，因此，显然不可能再利⽤上例中的作图⽅法（利⽤积聚性）解题。为了解决本题，需要在棱锥的

棱⾯上作出过已知点的辅助线，然后再作出辅助线上该点的各投影。

三、棱台

棱台是棱锥的顶部被⼀平⾏于底⾯的平⾯所切割后形成的，其顶⾯和底⾯为相似多边形平⾯。左图为⼀四棱台的三⾯投影图。

从四棱台的三⾯投影图中可看到：其⽔平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成，它们分别是顶⾯和底⾯的实形及四个棱

⾯的⽔平投影；正⾯投影⼀个梯形，它是棱台前、后棱⾯的投影，其顶边和底边为棱台顶⾯和底⾯的投影（有积聚性），左、

右⼆棱线是左、右⼆棱⾯的投影（有积聚性）；侧⾯投影也是梯形，它是棱台左、右⼆棱⾯的投影，其顶边和底边为棱台顶⾯

和底⾯的投影（有积聚性），靠⾥侧的斜边是侧垂位置的后棱⾯的投影，靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱⾯的投影。

棱台表⾯上求点的⽅法同棱锥体。

§2-3平⾯切割平⾯体

⼀.教学⽬的

理解截交线的概念及形成。

握各种平⾯体表⾯上求点的⽅法。

熟练握求平⾯体截交线的步骤。

⼆.教学重点

讲课重点：常见平⾯体表⾯定点的⽅法。

阐述求平⾯体截交线的过程。

三.教学难点

注意求解步骤的最后⼀步中的可见性判断的讲解，