四川省新高考二卷地区2025届高三上学期第一次适应性考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省新高考二卷地区2025届高三上学期第一次适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,则()

A. B. C. D.

2．已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于()

A.9 B.3 C. D.

3．方程的解集是()

A. B.

C. D.

4．已知平面上四个点A,B,C,D,其中任意三个不共线.若,则直线一定经过三角形的()

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

5．已知椭圆过点,其右顶点A,上顶点B.那么以下说法正确的是()

A.设c是半焦距O到的其中一个焦点的距离,那么必然有

B.O到直线的距离不是定值

C.和没有交点

D.三角形面积的取值范围是

6．设复数,.那么如下说法中错误的是()

A. B.w在第二象限

C.若,那么 D.

7．设抛物线（）的焦点为,点（）是C上一点.已知以N为圆心的圆与x轴相切,与线段相交于点A,,则C的准线方程为()

A. B. C. D.

8．数列是密码设置的常用手段,几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列0,2,4,6,8,11,14,17,20,23,27,31,35,39,43…其中第1至5项构成公差为2的等差数列,第5至10项构成公差为3的等差数列,第10至15项构成公差为4的等差数列,依此类推.求满足如下条件的最小整数,且该数列的第N项为2的整数幂减1,那么该款软件的激活码是()

A.87 B.94 C.101 D.108

二、多项选择题

9．中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论中正确的是()

A.

B.,,不能构成三角形

C.若,则为锐角三角形

D.若a,b,c均为有理数,则为有理数

10．已知曲线C上的点满足方程,则下列结论中正确的是()

A.当时,曲线C的长度为

B.当时,的最大值为1,最小值为

C.曲线C与x轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为

D.若平行于x轴的直线与曲线C交于A,B,C三个不同的点,其横坐标分别为,,,则的取值范围是

11．在三棱锥中,,,且,则()

A.当为等边三角形时,,

B.当,时,平面平面

C.的周长等于的周长

D.三棱锥体积最大为

三、填空题

12．二项式中展开式中项的系数为________

13．四面体体积为6,,,,则异面直线与的夹角为________

14．从1,2,…,2024中任取两数,（可以相同）,则个位为8的概率为________

四、解答题

15．某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线,本年度第一季度统计数据如下表

月份

1月

2月

3月

小型汽车数量x（辆）

30

60

80

创造的收益y（元）

4800

6000

4800

（1）根据上表数据,从下列三个函数模型中:①,②,③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量x（辆）与创造的收益y（元）之间的关系,并写出这个函数关系式;

（2）利用上述你选取的函数关系式计算,若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上,那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车?

16．已知数列满足,.

（1）求的通项公式;

（2）若数列满足,,,求证:.

17．如图所示,正方形所在平面与梯形所在平面垂直,,,,.

（1）证明:平面;

（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E,使得二面角的余弦值为,若存在求出的值,若不存在请说明理由.

18．定义若椭圆（）的两个焦点和两个顶点四点共圆,则称该椭圆为“完美曲线”.已知（）为“完美曲线”,且和,均相切.

（1）求的表达式和离心率

（2）已知动点P在的第一象限上运动,和相切,和交于C,和交于D.设右焦点为,证明是定值,并求其正切值.

参考答案

1．答案：C

解析：依题意,其中的奇数为,故选.

2．答案：D

解析：依题意,等差数列的公差,

由于,,成等比数列,

所以,,

解得,所以.

故选:D

3．答案：C

解析：原方程可化为,即,,.

故选:C.

4．答案：D

解析：因为,所以,

所以,即直线一定经过三角形的边上的高,即直线一定经过三角形的垂心.

故选:D.

5．答案：C

解析：因为椭圆过点,

所以,不妨设,,那么,,

A注意到当的时候,但是,从而A错误

B直线是,计算,B错误.

C,从而有,同理.

显然曲线在直线所围成的矩形内,

椭圆在直线,所围成的矩形内,

由,显然椭圆和没有交点.C正确·

D因为,所以,从而,D错误

故选:C

6．答案：A

解析：A,注意到

令且,则,

所以在上递增,