专题08 复数小题（解析版）.docx

专题08复数小题

解题秘籍

解题秘籍

虚数单位：，规定

虚数单位的周期

复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部

复数的分类

复数相等：若

共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，

复数的几何意义：复数复平面内的点

复数的模：，则；

模拟训练

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一、单选题

1．（22·23·聊城·二模）若复数z满足，则复数z的虚部为（????）

A．i B．－i C．1 D．－1

【答案】C

【分析】利用复数四则运算法则计算得到，求出虚部.

【详解】因为，所以，

故，复数z的虚部为1.

故选：C

2．（22·23下·益阳·三模）已知复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B．5 C． D．2

【答案】A

【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的定义即可得出答案.

【详解】因为，所以，

故复数的虚部为.

故选：A.

3．（22·23·保定·二模）若，则的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出，再求出共轭复数作答.

【详解】依题意，，

所以的共轭复数为.

故选：B

4．（22·23下·长沙·三模）已知复数z满足，则复数z的虚部为（??）

A． B．1 C． D．i

【答案】B

【分析】根据题意，化简得到，结合复数的概念，即可求解.

【详解】由复数满足，可得，

所以复数z的虚部为.

故选：B.

5．（22·23·广州·三模）设复数满足（是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算求出，再根据模长公式可得结果.

【详解】由，得，

故.

故选：A．

6．（22·23下·浙江·二模）已知复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的乘法运算规则计算.

【详解】；

故选：B.

7．（22·23·漳州·三模）已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】根据共轭复数的定义，利用复数的运算以及复数相等，建立方程组，结合复数的几何意义，可得实部与虚部，根据复数的模长公式，可得答案.

【详解】设，在复平面内对应的点在第二象限，故，

则，即，

由，得，结合，解得，

则，故.

故选：C.

8．（22·23·厦门·一模）已知是数满足，则对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，则，则，

因此，对应的点位于第一象限.

故选：A.

9．（22·23·深圳·二模）已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的运算求解即可.

【详解】，解得.

故选：A

10．（23·24上·永州·一模）复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出z，根据复数的几何意义即可得答案.

【详解】由得，

则，即在复平面内对应的点为，位于第四象限，

故选：D

11．（22·23·珠海·三模）在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，由条件可得对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，即可得到结果.

【详解】因为，，，

即，所以对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，

且只有选项C中，所以其在圆上，

故选：C

12．（22·23·唐山·二模）已知复平面内，复数对应的点满足，则实数（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】B

【分析】由复数的除法法则进行运算，结合复数的几何意义建立方程，求解即可.

【详解】由，

复数对应的点满足，

则，解得．

故选：B.

13．（23·24上·郴州·一模）已知复数是方程的一个根，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】代入方程，即可得参数值.

【详解】由复数是方程的一个根，

得，

解得，

故选：D.

14．（22·23·沧州·三模）设复数满足，在复平面内对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据复数模的运算公式进行求解即可.

【详解】复数满足，

则，

∴，

故选：D

15．（22·23下·浙江·二模）已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为（????）．

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.

【详解】，

故z的虚部为2.

故选：A.