第2章第3讲函数的奇偶性、周期性与对称性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版20.docxVIP

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第2章第3讲函数的奇偶性、周期性与对称性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．函数的奇偶性

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

一般地，设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为偶函数

关于对称

奇函数

一般地，设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为奇函数

关于对称

2．函数的周期性

（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期.

（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的正周期.

二、判断题

3．函数在上是偶函数．()

4．若函数为奇函数，则一定有．()

5．若是函数的一个周期，则也是函数的周期．()

6．若函数满足关系，则函数的图象关于点对称.()

三、单选题

7．已知函数为偶函数，则（???）

A．2 B． C． D．

8．若函数满足，且当时，，则（???）

A． B．10 C．4 D．2

四、填空题

9．函数是函数.（填“奇”“偶”“非奇非偶”）

10．已知函数对任意实数都有，当时，，则.

五、解答题

11．判断下列函数的奇偶性.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

六、填空题

12．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为．

13．若是奇函数，则，.

七、多选题

14．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则下列结论正确的是（???）

A．是奇函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是偶函数

八、填空题

15．已知函数，，则.

九、单选题

16．若函数的定义域为，且，，则（???）

A． B． C．0 D．1

17．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（????）

A． B． C． D．

18．已知函数，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则（???）

A． B． C． D．

19．定义在上的函数满足f2?x=2?fx.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

20．已知函数，（???）

A．10130 B．10132 C．12136 D．12138

21．已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

22．已知为上的奇函数，，若对，当时，都有，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

23．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（???）

A． B．4 C． D．6

十、多选题

24．已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于对称

B．

C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增

D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为

十一、单选题

25．已知偶函数在区间上单调递减.若，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

十二、多选题

26．已知函数f(x)为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（????）

A．f(x)图象关于直线对称 B．

C．g(x)的最小正周期为4 D．对任意都有

十三、单选题

27．设函数的最大值为a，最小值为b，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

28．设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心.研究函数的对称中心，则（???）

A．2022 B．4043 C．4044 D．8086

十四、填空题

29．函数，则不等式的解集为.

30．已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递增.若实数满足，则的取值范围是.

十五、单选题

31．已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（????）

A． B．1 C．504 D．无法确定

32．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.由此结论可求的对称中心为（???）

A． B．

C． D．

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