第5章第4讲复数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第5章第4讲复数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．定义：一般地，当a与b都是实数时，称为复数．复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的，称为z的虚部．

2．分类：

满足条件（a，b为实数）

复数的分类

为实数

为虚数

为纯虚数

3．复数相等：．

4．共轭复数：如果两个复数的实部，而虚部，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用表示．

5．复数的模：向量的长度称为复数的模（或绝对值），复数z的模用表示，因此．当时，．

6．复数的几何意义

复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系．

7．复数的运算

（1）运算法则：设，，．

（2）几何意义：

复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即，．

（3）由复数加、减法的几何意义可得__________________．

二、判断题

8．复数中，虚部为.()

9．复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()

10．原点是实轴与虚轴的交点.()

11．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()

三、单选题

12．复数z在复平面内对应的点为，则（???）

A． B． C． D．

13．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（???）

A．1 B． C． D．

14．若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（???）

A． B． C． D．

四、填空题

15．若复数是纯虚数，则实数．

五、单选题

16．已知，且，其中a，b为实数，则（????）

A． B． C． D．

17．设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（???）

A． B．0 C．1 D．2

18．复数（i是虚数单位）的虚部是（???）

A．1 B． C．2 D．

六、多选题

19．（多选）已知复数，，满足，下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

七、单选题

20．已知复数z与复平面内的点对应，则（???）

A． B． C． D．

八、多选题

21．若复数z满足，则（???）

A．z的实部为2 B．z的模为

C．z的虚部为2 D．z在复平面内表示的点位于第四象限

九、单选题

22．在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（???）

A．6 B． C． D．

23．若复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

十、多选题

24．若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（????）

A． B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点位于第四象限

十一、单选题

25．若，则（???）

A． B． C．1 D．2

十二、多选题

26．（多选）已知i是虚数单位，若，则（???）

A．复数z的虚部为 B．

C．复数z对应的点在第二象限 D．

十三、单选题

27．已知复数z满足（i是虚数单位），则的值为（???）

A． B．1 C． D．2022

28．若，则（???）

A． B． C． D．

29．若，则（???）

A． B． C． D．i

十四、多选题

30．（多选）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（???）

A． B．

C．为纯虚数 D．对应的点位于第三象限

十五、单选题

31．设，是方程在复数范围内的两个解，则（???）

A． B． C． D．

十六、多选题

32．（多选）已知复数满足方程，则（???）

A．可能为纯虚数 B．方程各根之和为4

C．可能为 D．方程各根之积为

十七、单选题

33．复数z满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．1或

十八、填空题

34．已知是关于x的方程的根，则实数．

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参考