第6章第3讲等比数列-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第6章第3讲等比数列-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．等比数列的概念

（1）定义：如果数列从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个，即恒成立，则称为等比数列，其中称为等比数列的公比.

数学语言表达式：（为非零常数）.

（2）等比中项：如果是等比数列，那么称为与的等比中项，且.

2．等比数列的通项公式及前项和公式

（1）若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为；

通项公式的推广：.

（2）等比数列的前项和公式：当时，；当时，.

3．等比数列的性质

已知是等比数列，是数列的前项和.

（1）若，则有.

（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为.

（3）当或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为

二、判断题

4．等比数列的公比，则该数列单调递增.()

5．三个数a，b，c成等比数列的充要条件是.()

6．如果数列为等比数列，则数列是等差数列.()

7．数列的通项公式是，则其前项和为.()

三、单选题

8．已知数列是公比为的等比数列，则以下数列：①；②；③；④中等比数列的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．设是公比为的等比数列，且，则（????）

A． B． C．8 D．11

10．已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是（????）

A．1 B． C．1或 D．或

11．若数列是公比为的递增等比数列，则（????）

A． B．

C． D．

12．等比数列中，若，则（????）

A．16 B． C．32 D．

13．北京年冬奥会开幕式用“一朵雪花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；．依次进行“次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（????）（参考数据，）

A． B． C． D．

14．已知等比数列的前3项和为，则（????）

A．14 B．12 C．6 D．3

四、多选题

15．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（????）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

五、解答题

16．已知数列的前项和为，满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，求数列的前项和.

17．已知数列满足，.

(1)令，证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和.

六、单选题

18．在等比数列中，为方程的两根，则的值为（????）

A． B． C． D．

七、填空题

19．若等比数列的各项均为正数，且，则.

八、单选题

20．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（????）

A． B． C． D．

九、填空题

21．若等比数列的前项和为，且，则.

十、单选题

22．已知为等比数列，，则（????）

A．1 B． C．1或 D．

23．已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

十一、填空题

24．设数列满足，且，则数列的通项公式为.

25．已知数列的前项和为，且，则.

26．已知数列满足，若，则数列的通项公式为.

27．已知数列中，，，则.

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参考答案：

题号

8

9

10

11

12

13

14

15

18

20

答案

C

B

C

B

A

C

D

ABC

C

C

题号

22

23

答案

C

B

1．