高中数学人教A版必修第一册：诱导公式（第一课时）教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

5．3诱导公式（第一课时）

教学目标

1．从三角函数的定义出发，借助单位圆关于原点的对称性，推导的正弦、余弦、正切，发展直观想象、逻辑推理素养.

2．类比公式二的推导过程，探究的正弦、余弦、正切，得出公式三、公式四，获得基本思想，积累基本活动经验.

3．会用公式一~公式四将任意角三角函数转化为锐角三角函数，发展数学运算的素养.

教学重难点

教学重点：推导公式二~公式四．

教学难点：建立单位圆的对称性与的正弦、余弦和正切之间的联系．

教学过程

创设情境，引入课题

三角函数的基本性质的研究方法是：圆的几何性质代数化.由单位圆几何特征，已经得到了公式一和同角三角函数的关系，还能得到哪些性质呢？我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．

圆的特殊对称性有关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称、直线y=x对称等，这节课我们先来研究圆关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称时，能得到三角函数的哪些性质．

设计意图：在教师的引导下回顾三角函数基本性质的研究方法，发现和提出本节课要研究的问题．

二、探究公式二~公式四

β问题1．如图1，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点．作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？

β

图1预设学生回答：以为终边的角都与角终边

图1

相同,所以．

因此，由公式一知，只需要探究角与的三角函数值之间的关系．

追问1：与的坐标有什么关系？如何用角表示与的坐标？

预设学生回答：设，．

因为是点关于原点的对称点，所以，．

根据三角函数的定义，得

；

．

追问2：角与的三角函数值之间有什么关系？

预设学生回答：

上面的结论称为诱导公式二．

追问3：公式二的探究过程是什么？

师生共同总结.

第一步，根据圆的对称性，建立角之间的关系；

第二步，建立坐标之间的关系，用角表示点的坐标；

第三步，等量代换，得到公式.

设计意图：引导学生从圆关于原点对称，推导出公式二，感受由形到数的转化过程，体会数形结合的思想方法．同时，探究过程中引导学生提炼探究方法，为后续的自主探究打下基础．

问题2．类比公式二的探究过程和方法，作P1关于x轴对称的点P3，那么可以得到什么结论？

问题3．类比公式二的探究过程和方法，作P1关于x轴对称的点P4，那么可以得到什么结论？

预设学生活动：类比公式二的探究过程，自主探究终边关于x轴对称和终边关于y轴对称的情况，然后进行小组讨论，最后小组展示．

公式三

图3图2公式四

图3

图2

老师补充：公式三中以OP4为终边的角可以看成是OP3绕着原点按逆时针方向旋转π，就得到π－α.

追问：通过上面的分析，关于y轴对称可以看成是关于x轴对称和关于原点对称的合成.能不能从代数变换角度，利用已知公式直接推出公式四？

设计意图：根据公式二的探究经验，放手让学生独立推导出公式三、四，进一步让学生积累探究诱导公式的经验.同时，公式三的探究为公式六的研究路径打下了基础.

问题4．观察公式一~公式四的左右两边，有什么共同的结构特征？

1．公式表示的是角kπ±α(k∈Z)与α的三角函数的关系；

2．公式左右两边三角函数名不变．

3.公式右边的符号由圆的对称变化中点的坐标关系确定.

设计意图：通过观察比较公式，发现公式的特征，便于学生记忆公式．

三、例题讲解，巩固理解

例1利用公式求下列三角函数值

(1)(2)

(3)(4)

追问：求值的依据是什么？

预设学生回答：利用诱导公式转化为为锐角三角函数

(1);

追问：如何转化到锐角？

预设学生回答：．

原式===

追问：如何转化为到锐角？

预设学生回答：．

(3)

追问：如何转化为到锐角三角函数？

预设学生回答：通过公式一、四或者通过公式三、一、二．

或者

(4)

追问：如何转化为到锐角三角函数？

预设学生回答：通过公式一、四或公式三、一、二．

原式==

===

或者

原式==

===

追问：根据例1，归纳一下把任意角的三角函数值转化为锐角三角函数的步骤吗？

预设学生回答：通过公式逐步转化．

公式三或一或一任意

公式三

或一

或一

任意正角的三角函数

任意负角的三角函数

公式一一

公式一

一

公式二或四或一

公式二

或四

或一

0~2π角的三角函数

锐角的三角函数

例2化简

追问：本题的