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运筹学习题

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第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析

1.考虑下面的线性规划问题：

maxz=2x1+3x2；

约束条件：x1+2x2≤6，

5x1+3x2≤15，

，x2≥0x1．

(1)画出其可行域．

(2)当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．

(3)用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．

2.用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行

解．

(1)minf=6x1+4x2；

约束条件：2x1+x2≥1，

3x1+4x2≥3，

，x2≥0x1．

(2)maxz=4x1+8x2；

约束条件：2x1+2x2≤10，

x1+x2≥8-，

x1,x2≥0．

(3)maxz=3x1-2x2；

约束条件：x1+x2≤1，

2x1+2x2≥4，

，x2≥0x1．

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(4)maxz=3x1+9x2；

约束条件：x1+3x2≤22，

x1+x2≤4-，

x2≤6，

5x2≤02x1-，

，x2≥0x1

3.将下述线性规划问题化成标准形式：

(1)maxf=3x1+2x2；

约束条件：9x1+2x2≤30，

3x1+2x2≤13，

2x1+2x2≤9，

，x2≥0x1．

(2)minf=4x1+6x2；

约束条件：3x1-x2≥6，

x1+2x2≤10，

7x1-6x2=4，

，x2≥0x1．

(3)minf=-x1-2x2；

约束条件：3x1+5x2≤70,

-2x1-5x2=50，

3x1+2x2≥30-，

x1≤0，-∞≤x2≤∞．

(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，

x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线

性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)

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4.考虑下面的线性规划问题：

minf=11x1+8x2；

约束条件：10x1+2x2≥20，

3x1+3x2≥18，

4x1+9x2≥36，

，x2≥0x1．

(1)用图解法求解．

(2)写出此线性规划问题的标准形式．

(3)求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．

5.考虑下面的线性规划问题：

maxf=2x1+3x2；

约束条件：x1+x2≤10，

x2≥42x1+，

x1+3x2≤24，

2x1+x2≤16，

，x2≥0x1．

(1)用图解法求解．

(2)假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．

(3)假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．

(4)当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．

(5)当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．

(6)当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?

6.某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个

和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利

润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．

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