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《利用去分母解一元一次方程》教案
教学目标
课题
5.2第4课时利用去分母解一元一次方程
授课人
素养目标
1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.
2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.
3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.
教学重点
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.
教学难点
正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.
【回顾导入】
问题1去括号时应该注意什么?
去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.
问题2等式的性质2是怎样叙述的?
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=b
问题3说一说下面三组数的最小公倍数:
（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.
(1)12；（2）20；（3）12.
【教学建议】
让学生回答问题，教师适当补充与纠正.
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.
探究点去分母解一元一次方程
问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
（1）本题中，哪一个量是不变的？
汽车行驶的速度.
（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？
王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.
（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程
（4）你还能列得其他方程吗？
②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？
乘3,5的最小公倍数15.
③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.
方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.
④请你进一步求出方程的解.
去括号，得5x-250=3x+210.
移项，得5x-3x=210+250.
合并同类项，得2x=460.
系数化为1，得x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
【教学建议】
（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.
（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.
【教学建议】
1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.
（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m的形式转化.
教学步骤
师生活动
设计意图
规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力
追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？
归纳
例（教材P128例7）解下列方程：
(1)x+12-1=2+2?x4；（2）3x+x?12
解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.
去括号，得2x+2-4=8+2-x.
移项，得2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得x=4.
（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x=2325
【对应训练】
教材P129练习第1,3题.
【教学建议】
提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2?x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.
例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，
解：设全班共有x名学生.
根据题意，得x3+2x7+
去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x
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