分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、情境引入情境1：春节放假，小兰计划回家过年和家人团聚，从北京回长沙当天有7趟航班和9列火车。问题1：小兰从北京回长沙的方案有几类？问题2：这几类方案中各有几种方法？问题3：小兰从北京到长沙共有多少种不同的方法两类，即飞机和火车第1类方案：乘飞机，有7种方法，第2类方案：坐火车，有9种方法。共有7+9=16（种）不同方法

一、情境引入情境2：用一个大写的的英文字母或一个0～9阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1：给座位编号的方案有几类？问题2：这几类方案中各有几种方法？问题3：给座位编号共有多少种不同的方法给座位编号有两类方法，即字母和数字第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。总共能够编出26＋10＝36种不同的号码.

二、问题导学思考1：你能说说这两个问题的共同特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为飞机（字母号码）和火车（数字号码）两类；（2）分别计算各类方案的个数；（3）各类方案的个数相加，得出所有方案的个数.

1、分类加法计数原理（加法原理）完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m＋n种不同的方法.三、探索新知分类加法计数流程注意：两类不同方法中的方案不相同。

1、分类加法计数原理（加法原理）完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有（1）首先要根据具体的问题，确定一个分类标准，分类要求做到“不重不漏”。说明N=m＋n种不同的方法.（3）计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。（2）用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。三、探索新知

探究：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:从甲地到乙地有3类方法：第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。三、探索新知

得出结论：如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案?N＝m1＋m2＋m3N＝m1＋m2＋…＋mn推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:三、探索新知

例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？共有：5＋4＝9种不同选择方法.三、例题分析

一、情境引入情境3：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？共有4×3=12（种）不同走法

一、情境引入情境4：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？总共能够编出6×9＝54种不同的号码.

二、问题导学思考2：你能说说这两个问题的共同特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步；（2）分别计算各步号码的个数；（3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数.

1、分步乘法计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.三、探索新知分步乘法计数流程

（1）首先要根据具体的