4.1数列的概念课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

数列的概念

数列1，1，2，3，5，8，13，.....以上四组数有什么共同特点？数与数之间存在一定的排列规律2，4，6，8，10，12，14，.....0，3，8，15，24，35，48，.....-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，.....数列概念：按照确定次序进行排列(不一定有规律)的一列数称为数列。

数列的概念项：数列中每一个数叫做数列的项，表次序按照确定顺序进行排列的一列数称为数列，次序改变即为不同的数列数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为{an}基本概念数列的划分：①按项数划分：可分为有穷数列和无穷数列②按各项大小划分：递增数列：an-an-10递减数列：an-an-10常数列：an-an-1=0摆动数列：如-1，1，-1，1，....

数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。?通项公式不一定唯一例1：填下列空格，并求出各题中的第n项an（1）1,___,9,16,25,___,49,...（2）2,4,___,16,32,___,128,...（3）1,-1,1,___,1,-1,___,-1,...436864-11（4）1，1.4，1.41，1.414，1.4142，...?不一定每一个数列都能写出通项公式?通项公式的作用在于“知序号可求项”

题型一：求通项公式练习：推导下列数列的通项公式不完全归纳法：通过数列的前几项推导数列的通项公式（1）2，4，6，8，...变式：4，6，8，10，...（2）10，100，1000，10000，...变式1：9，99，999，9999，...变式2：1，11，111，1111，...（3）2，6，12，20，...

题型二：求数列的项递推法：通过数列的项与项之间关系推导各项值或通项公式递推公式：包含数列的项与项之间关系的恒等式.

题型二：求数列的项

题型三：递推求通项思考：证明推测成立证明通项公式成立：1.证明通项公式满足递推公式，2.证明通项公式满足首项(或前几项)

题型三：递推求通项探究：试利用例1中的递推公式直接推导出{an}的通项公式

题型三：递推求通项

题型三：递推求通项

求数列的通项公式

数列的增减性

数列的增减性

数列的增减性

数列的前n项和1.我们将数列{an}的前n项之和称为数列的前n项和，记作Sn,即2.Sn和an的关系：

数列的前n项和

数列的前n项和

方法归纳

针对训练

针对训练

针对训练

课堂小结数列的定义：按照确定顺序进行排列的一列数称为数列，次序改变即为不同的数列数列的本质：定义域为正整数集的特殊函数如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

课堂小结数列的前n项和：我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即Sn=a1+a2+...+anan与Sn的关系：