清单08 幂函数与二次函数（考点清单 知识导图 2个考点清单 7题型解读 变式训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（苏教版2019必修第一册）（原卷版）.docx

清单08幂函数与二次函数（2个考点梳理+7题型解读+变式训练）

【清单01】幂函数

1、幂函数的定义

一般地，(为有理数)的函数，即以\t/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank底数为\t/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank自变量，幂为\t/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank因变量，\t/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank指数为常数的函数称为幂函数.

2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

①的系数为1； ②的底数是自变量； ③指数为常数.

(3)幂函数的图象和性质

3、常见的幂函数图像及性质：

函数

图象

定义域

值域

奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

单调性

在上单调递增

在上单调递减，在上单调递增

在上单调递增

在上单调递增

在和上单调递减

公共点

【清单02】二次函数

1、二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：；

（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.

（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.

=1\*GB3①当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；

=2\*GB3②当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，

3、二次函数在闭区间上的最值

闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.

对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若，则.

考点题型一：幂函数的定义及其图像

【典例1-1】（2024·高一·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

【典例1-2】（2024·高一·安徽·期末）已知幂函数的图象经过点，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2024·高一·广东·期中）已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（????）

A． B． C．或1 D．1

【变式1-2】（2024·高一·四川遂宁·期中）已知幂函数的图象过点，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式1-3】（2024·高一·江苏淮安·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数的取值为（???）

A．2 B．2 C．0或2 D．0或2

【变式1-4】（2024·高一·上海奉贤·期中）下列图象中，最符合函数的图象的是（???）

A． B．

C． D．

考点题型二：幂函数性质的综合应用

【典例2-1】（2024·高一·云南楚雄·期中）已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．

(1)求的解析式；

(2)若，用定义法证明：函数在上单调递增.

【典例2-2】（2024·高一·安徽芜湖·期中）已知幂函数为定义域上的偶函数.

(1)求实数的值；

(2)求使不等式成立的实数的取值范围.

【变式2-1】（2024·高一·河北衡水·期中）幂函数为偶函数，．

(1)求函数的解析式；

(2)若对于x∈0,2恒成立，求的取值范围．

【变式2-2】（2024·高一·陕西咸阳·期中）已知幂函数的图象过点．

(1)求的解析式；

(2)若函数，求的最小值．

【变式2-3】（2024·高一·上海奉贤·期中）已知幂函数在上为严格增函数．

(1)求的解析式；

(2)若对任意x都成立，求k的取值范围．

【变式2-4】（2024·高一·福建泉州·期中）已知幂函数满足．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，是否存在实数n使得的最小值为，若存在，求出实数n的值．

考点题型三：由幂函数的单调性比较大小

【典例3-1】（2024·高一·山东泰安·期中）已知，则、、的大小关系为（???）

A． B． C． D．

【典例3-2】（2024·高一·云南昆明·期中）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2024·高一·浙江·期中）已知，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2024·高一·福建泉州·期中）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（2024·高一·山西大同·期中）设，，则下列不等式中不正确的是（????）

A． B．

C． D．

考点题型四：二次函数的解析式

【典例4-1】（2024·高一·广东江门·期中）已知二次函数满足，且，则的解析式是（????）

A． B．

C． D．

【典例4-2】（2024·高一·海南·期末）将函数图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为（????）

A