4.3.1(1)等比数列的概念及通项公式课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.1（1）等比数列的概念

【情境1】两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510.③①②【情境2】《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是??????④

【情境3】在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是？2,4,8,16,32,64,…5

??????2,4,8,16,32,64,…④⑤从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510.③①②【思考】类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？

一、等比数列的概念若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0).

【思考1】公比q能否等于0？等比数列中的项能否等于0？【思考2】当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？【思考3】常数列一定是等差数列吗？一定是等比数列吗？为什么？【思考4】既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？举例说明。都不能为零常数列常数列都是等差数列，但却不一定都是等比数列.如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列.如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列

一、等比数列的概念若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0).①等比数列的每一项和公比都不为0.③非零常数列既是等差数列，又是等比数列，公差为0，公比为1.②当q=1时，为常数列.注：

【例1】判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比.(5)0,1,2,4,8,…(6)2,0,2,0,2,…(7)1,a,a2,a3,a4,…a≠0时，是等比数列，公比为aa=0时，不是等比数列?【追问】当a0时，数列1,a,a2,a3,a4,…的符号情况如何？所有的奇数项同号，所有的偶数项同号，但奇偶项异号公比q可正可负不可为0

【练习】在下列两数中插入一个数，使其三个数成等比数列①2，___，8；②-1，____，-4【思考】反之，若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？注：三个数a,b,c成等比数列如a=G=0,b=5时不成等比.【思考】任意两个数都有等比中项吗？

??注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数；②若a,G,b成等比数列，则必有G2=ab；若G2=ab，不能说明a,G,b成等比.③一个等比数列从第2项起，每一项an是它的前一项an－1与后一项an+1的等比中项.二、等比中项

4±24?±4

三、等比数列的通项公式?类比?不完全归纳法得an=a1+(n-1)d不完全归纳法得an=a1qn-1

类比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2n=1，亦符合【思考】如何严格推导等比数列的通项公式？n=1，亦符合

三、等比数列的通项公式

?(1)当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递增数列.(2)当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递减数列.(3)当q＝1时，{an}是常数列；当q0时，{an}是摆动数列.

?????

四、判断等比数列的方法?或