4.3.1（第2课时）等比数列的性质及应用课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.1等比数列的性质及应用（第2课时）

新知导入?等比数列等差数列定义公比（公差）q不可以是0d可以是0通项公式等比（差）中项等比?a、A、b成等差?2A=a+b复习等比中项与等差中项的区别？（1）只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项（2）两个数a,b的等差中项只有一个，两个同号且不为0的数的等比中项有两个.

性质1通项公式的推广：an＝am·(n，m∈N*)性质2若{an}为等比数列，且m＋n＝p＋q(p，q，m，n∈N*)，则am·an＝性质3若数列，均为等比数列（项数相同），c为不等于0的常数，则数列也为等比数列.性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列qn－map·aq1.等比数列的常用性质?

性质6在等比数列{an}中，若m，n，p成等差数列，则am，an，ap成等比数列性质7在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，即an，an+k，an+2k,an+3k，an+4k，an+5k,...性质8在等比数列{an}中,等长片段的积（和），按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列性质9(1）已知，如果数列是等差数列，那么数列是等比数列（2）如果数列是各项均为正的等比数列，那么数列是等差数列.性质10

合作探究例2已知数列的首项.（1）若为等差数列，公差d=2，证明数列为等比数列；（2）若等比数列，公比为，证明数列为等差数列.证明：（1）由，d=2，得的通项公式为.?则又所以，是以27为首项，9为公比的等比数列.?

合作探究例2已知数列的首项.（1）若为等差数列，公差d=2，证明数列为等比数列；（2）若等比数列，公比为，证明数列为等差数列.证明：（2）由，，得?两边取以3为底的对数，得?所以?又24所以，是首项为1，公差为-2的等差数列.?

?已知数列{an}为等比数列.(1)若{an}满足a2a4=?,则a1a5=????;(2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=????;(3)若an0,a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=????;(4)若a7+a8+a9+a10=?,a8·a9=-?则?+?+?+?=???.510练习及作业性质10

3.等比数列单调性

4.灵活设元求解等比数列问题

例3.数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2项与第4项的和等于136,第1项与第5项的和等于132.求这个数列.分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解。?

例4.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，并且第一个数和第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

1.若四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13后所得数成等差数列,求这四个数.练习及作业

例5用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？分析：复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和.4.等比数列的实际应用问题

合作探究解：??公比q=1+0.400%，所以所以，12个月后的利息为（元）?

?首项，公比为1+r，于是?因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元.解不等式，得?所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.?

合作探究例6某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？分析：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，，则各有不合格品的数量构成数列.由题意可知，数列是等比数列，是等差数列。由于数列既非等差数列，又非等比数列，所以可以先列表观察规律，再寻求问题的解决方法.

合作探究解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，.由题意，知?其中，