5.1.1任意角课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (3).pptx

5.1.1任意角

复习引入什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°初中定义

新知探究体操——李小鹏跳2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得“李小鹏跳”命名.

新知探究体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？

新知探究高中角的概念拓广以后，我们又有什么样的定义？

任意角的概念1．角的概念：角可以看成平面内绕着它的旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：(1)始边：射线的位置OA.(2)终边：射线的位置OB.一条射线端点起始终止(3)顶点：射线的端点O.(4)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“”．“角α”或“∠α”可简记为“α”．∠AOB

概念学习3.角的分类?：名称定义图示正角一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角负角?一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角零角一条射线_______做任何旋转形成的角逆时针顺时针没有这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle），包括正角、负角和零角．

概念学习

概念学习1.如何判断两个角相等？2.如果旋转量相同，但旋转方向相反，则两个角之间是什么关系？互为相反角

概念学习3.角的加法、减法

练习3.角的加法、减法例：60°角的终边顺时针旋转120°，这时终边所对应的角为______;60°角的终边逆时针旋转两周，这时终边所对应的角为______;-60°780°-60°60°-120°=-60°60°+2×360°=780°

概念学习我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限轴线角

探究将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

探究1都可以表示成-32°的角与k（k为整数）个周角的和-32°=-30°+0×360°所有与-32°终边相等的角：

探究

典例1在0°~360°范围内，找出与-950°12′终边相同的角，并判断它是第几象限角-950°12′+3×360°=129°48′第二象限角

练习在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角-54°18′+1×360°=305°42′第四象限角（1）-54°18′（2）395°8′395°8′+（-1)×360°=35°42′第一象限角

典例2写出终边在y轴上的角的集合法一：（周角均分法）∵y轴把周角（顶点为坐标原点）均分为两部分∴终边落在y轴上的角的集合为

典例2法二：（并集法）在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，90°和270°，因此所有与90°终边相同的角构成集合所有与270°终边相同的角构成集合于是终边在y轴上的角的集合为

典例3例3如图5-1-1所示.(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在射线OA上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z};终边落在射线OB上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.

变式如图5-1-2,分别写出终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合.解:{α|45°+180°·k≤α≤90°+180°·k,k∈Z},{α|-150°+360°·k≤α≤120°+360°·k,k∈Z}.图5-1-2练习

[素养小结]表示区域角的三个步骤第一步:先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步:按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和β,写出最简区间{x|αxβ},其中β-α360°.第三步:将最简区间中的角α,β再加上360°的整数倍,即得区域角的集合.课中探究

例1(1)(多选题)给出下列说法:①三角形的内角必是第一、二象限角;②终边与始边重合的角一定是零角;③将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角为60°;④小于90°的角是锐角.其中错误的是 ()