江苏省海头高中2023届高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

2．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

3．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

6．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

7．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

8．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

9．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

10．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

11．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A．， B．，

C．， D．，

12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．

14．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

16．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|?|PB|的值.

19．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

20．（12分）已知数列满足，，，且.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

22．（10分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．

（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.

【详解】

为定义在上的偶函数，图象关于轴对称