清华大学高等数值计算(李津)实践题目一(共轭梯度CG法,Lanczos算法与MINRE.pdfVIP

高等数值计算实践题目一

1.实践目的

本次计算实践主要是在掌握共轭梯度法，Lanczos算法与MINRES算法的基础上，进

一步探讨这3种算法的数值性质，主要研究特征值特征向量对算法收敛性的影响。

2.实践过程

（一）生成矩阵

（1）作5个100阶对角阵D如下：

i

D对角元：d1,j1,...,20,d1+0.1(j-20),j21,...,100

1jj

D对角元：d1,j1,...,20,d1+(j-20),j21,...,100

2jj

D对角元：dj,j1,...,80,d81,j81,...,100

3jj

D对角元：dj,j1,...,40,d41,j41,...,60,d41+(j60),j61,...,100

4jjj

D对角元：dj,j1,...,100

5j

ii



记D的最大模特征值和最小模特征值分别为和，则D特征值分布有如下特点：

i1ni

iii



D的特征值有较多接近于，并且/较小，

1n1n

iii



D的特征值有较多接近于，并且/较大，

2n1n

iii



D的特征值有较多接近于，并且/较大，

311n

ii

D

的特征值有较多接近于中间模特征值，并且/较大，

41n

ii

D

的特征值均匀分布，并且/较大

51n

（2）随机生成10个100阶矩阵M：

j

Mfix(100rand(100))

j

并作它们的Q