江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学 Word版无答案.docx

2024-2025学年度高三第一学期期中调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，，若，是共线向量，则（）

A. B. C. D.

4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（）倍．（精确到1）

（参考数据：，，，）

A.29 B.30 C.31 D.32

5.在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.3

6.已知函数（且）在上为单调函数，则函数值的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设是两个平面，是两条直线，下列命题正确的是（）

A如果，，那么．

B.如果，，那么．

C.如果，，，，那么．

D.如果，，，，那么．

10.已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（）

A. B.是奇函数

C.是偶函数 D.

11.在中，角的对边分别为，为的外心，则（）

A.若有两个解，则

B.的取值范围为

C.的最大值为9

D.若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在中，已知，，，则的面积是______

13.记为等比数列前项的和，若，，则_____．

14.已知，，，，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5分题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数，．

（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围．

16.在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

17.设函数．从下列三个条件中选择两个作已知，使函数存在．

条件①：函数的图象经过点；

条件②：在区间上单调递增；

条件③：是的一个对称中心．

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）若，，求的值．

18.已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：数列.

19.已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）判断函数否存在极小值，若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由；

（3）当时，恒成立，求实数的值．