2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版选修2-1.docxVIP

1.2充分条件与必要条件

课时过关·能力提升

基础巩固

1若{an}是等比数列,则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若数列{an}为递增数列,则有a1a2a3;{an}是等比数列,若a1a2a3,则数列{an}为递增数列.

答案:C

2已知条件p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q:5x-6x2,则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:p:x2+2x-30,则x1或x-3;

q:5x-6x2,即x2-5x+60,则2x3.

故q⇒p,但pq.

答案:B

3若φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:当φ=0时,f(x)=cosx,f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;

若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,即cosφ=±1.

故φ=kπ(k∈Z).故选A.

答案:A

4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A

5已知p:x2-x0,则p成立的一个充分条件是()

A.1x3

B.-1x1

C.13x34

D.12x5

答案:C

6不等式x2-3x+20成立的充要条件是.

解析:x2-3x+20⇔(x-1)(x-2)0⇔1x2.

答案:1x2

7条件p:1-x0,条件q:xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.

答案:(-∞,1]

8分别判断下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)

(1)p:xy=-1,q:x+y=0;

(2)p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1;

(3)p:x-3,12x,x成等比数列,q:x=4;

(4)p:mn,q:mn1.

解:(1)当xy=-1时,可得x+yy=0,必有x+y=0,因此p⇒q;当x=y=0时,显然满足x+y=0,但不满足xy=-1,故qp,故p是q的充分不必要条件.

(2)当直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行时,显然a≠0,则a1=1a≠-12,解得a=±1,不一定有a=1,故pq;当a=1时,必有直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,即q⇒p,因此,p是q的必要不充分条件.

(3)由x-3,12x,x成等比数列,可得12x2=(x-3)x,解得x=4或x=0,当x=0时,12x=x=0,不合题意,舍去,故x=4,即p⇒q;当x=4时,显然x-3,12x,x成等比数列,即q⇒p,故p是q的充要条件.

(4)当mn时,不一定有mn1,例如m=-2,n=-1,即pq;当mn1时,也不一定有mn,例如m=2,n=-1,即qp,故p是q的既不充分也不必要条件.

9已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

分析:本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合M与N的范围,利用M⫋N构成a的不等式求解.

解:令M={x|2x2-3x-2≥0}={x|(2x+1)(x-2)≥0}=xx≤-12或x≥2,

N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}

={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0}

={x|x≤a-2或x≥a},

由已知p⇒q,且qp,得M⫋N.

故a-2≥-12,a2或a-2-12,a≤2,

即32≤a2或32a≤2,于是32≤a≤2,

即所求a的取值范围是32,2.

能力提升

1“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若常数m是2与8的等比中项,则m2=16,解得m=±4.∴“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件.故选B.

答案:B

2设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A

3已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R.若|a|=4|b|,则a·bλ2恒成立的一个必要不充分条件是()

A.λ3或λ-3 B.λ1或λ-1

C.-3λ3 D.-1λ1

解析:由已知得|b|=1,所以|a|=x2+y2=4,