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二次函数应用

一．解答题（共6小题）

1．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数

2

关系y＝ax+bx+c（a≠0），如图记录了甲运动员起跳后的三组数据．

（1）直接写出甲运动员起跳后的y与x的函数关系式为；

（2）运动员起跳后，裁判根据跳跃后的水平距离打出跳跃得分，其总分为60+1.4（x﹣

90）分，求甲运动员完成本次动作的跳跃得分．

（3）乙运动员的跳跃轨迹近似抛物线，满足函数关系y＝a′x2﹣60a′x+c（a′≠0），

若乙运动员的跳跃成绩要超过甲运动员，直接写出a′的取值范围．

2．某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图1所示，示意图如图2，且已

知图2中矩形的长AD为16米，宽AB为6米，抛物线的最高处E距地面BC为10米．

（1）请根据题意建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式．

（2）若观景拱桥下放置两根长为7.5米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距

离．

3．掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线

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是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时

起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达

2

式为y＝a（x﹣h）+k．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．

2022年新乡市中招体育考试女生标准

掷实心7.87.77.67.57.47.27.17.06.96.86.66.56.46.36.26.05.85.45.04.54.0

球（米）

得分109.89.69.49.29.08.78.48.17.87.57.26.96.66.36.05.04.03.02.01.0

（注：4.0以下均按“0”分）

4．如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向

2

右上方弹射出去，沿抛物线l：y＝﹣x+2x+15运动，落到图示的台阶S﹣S某点Q处

115

后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L，形状相同的抛物线L，抛物线L

122

的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x

轴的距离为9，S～S每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．

15

（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；

（2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标；

②求出抛物线L2的解析式；

（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝1，CD＝2，当弹球沿粘物线L2

下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．

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5．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示

的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处