山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷 （原卷版）-A4.docx

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章丘区2024-2025学年度第一学期第一次质量检测

九年级数学试题

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分共40分

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（）

A. B. C. D.

3.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）

A. B. C. D.

4.如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能

5.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A12 B.9 C.15 D.12或15

6.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

7.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为()

A.2 B.4 C. D.

8.手卷是国画装裱中横幅一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，下列四组条件中，能判定是正方形有()

①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（）

A.， B.， C.， D.，

非选择题部分共110分

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．

试验次数

10

50

100

200

500

1000

2000

事件发生的频率

0.245

0.248

0.251

0.253

0.249

0.252

0.251

估计这个事件发生的概率是_____（精确到0.01）．

12.已知方程的两个根分别为，则的值为_______．

13.直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为__________．

14.如图，菱形的周长为26，对角线交于点O，过A作交延长线于点E，连接的长为5，则__________．

15.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．

三、解答题

16.解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

17.如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．

18.已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19.如图，在中，，AD是中线，是AD的中点，过点作交的延长线于，连接CF．

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论．

20.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元．

（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．

（2）不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

21.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图