【19题结构】2024-2025学年度第一学期高二数学期末模拟试卷 (7).docxVIP

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点F的距离为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，D为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（????）

A．2 B． C． D．1

5．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A．0 B． C． D．

6．在三棱锥中，，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（????）

A．曲线W围成的封闭图形面积为

B．若圆与曲线W有4个交点,则或

C．与的公切线方程为

D．曲线上的点到直线的距离的最小值为

8．已知圆，点在椭圆运动，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法不正确的有（????）

A．若两条直线与互相平行，则实数a的值为

B．若直线不经过第三象限，则点在第二象限

C．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为

D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或

10．如图，菱形ABCD的边长为2，，E为边AB的中点．将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为，使得面面，连接，则下列说法正确的是（???）

??

A．D到平面的距离为

B．四面体的外接球表面积为8π

C．BC与所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右顶点为，左、右焦点分别为，，离心率为，点，都在上（均不与点重合），且关于轴对称，则下列说法正确的是（

A．

B．若存在点，满足（为坐标原点），则

C．若，则

D．若，则（，分别表示直线，的斜率）

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．直线被圆截得的弦长为．

13．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为.

14．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若和的离心率分别为，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知直线和直线的交点为.

(1)求过点且与直线平行的直线方程；

(2)若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程.

16．如图，平行六面体中，与相交于，设，，.

(1)用表示；

(2)若该平行六面体所有棱长均为1，且，求．

17．已知抛物线E：y2＝8x．

(1)求抛物线的焦点及准线方程；

(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；

(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．

18．如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．

证明：；

若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．

19．已知等轴双曲线的左、右焦点分别，，且焦距为，分别是在第二象限和第一象限上的一点，且.

(1)求的方程；

(2)若直线的斜率为，求直线的斜率；

(3)若四边形的面积为，求直线的方程.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

A

A

D

D

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据抛物线的性质即可求解.

【解析】．

故选：C

2．C

【分析】先求出定点，再根据圆心和半径写出圆的方程即可.

【解析】由直线，得，

令，解得，即，

所以所求圆的方程为.

故选：C.

3．B

【分析】取中点，以为原点建立空间直角坐标系，表示与平面的法向量，利用公式即可求出线面角的正弦值.

【解析】

取中点，则，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，

∴，

由图可知，平面的法向量为.

设与平面所成的角为，则，

故与平面所成的角的正弦值为.

故选：B.

4．B

【分析】由交点在两条直线，代入点的坐标得的关系，再将关系变形代入点到直线的距离公式消元求最值可得.

【解析】因为两直线