山东省泰安市泰安一中萃英中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题（解析版）-A4.docx

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初四年级数学学情检测试卷

2024.11

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．

1.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了三视图，根据俯视图是从物体的上面观察得到的图形，结合选项进行判断即可，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

【详解】解：由题意得，

该几何体的俯视图是：

故选：．

2.如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，首先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理求解即可，解题的关键是掌握垂径定理及勾股定理．

【详解】解：∵是弦心距，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：B．

3.在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）

A.3 B.4或6 C.2或3 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径=最大距离-最小距离．

【详解】解：分为两种情况：

①当点圆内时，如图1，

点到圆上的最小距离，最大距离，

直径,

半径

②当点在圆外时，如图2，

点到圆上的最小距离，最大距离，

直径,

半径

故选：C

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．

4.如图，已知：AB是的直径，、是上的三等分点，，则是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．

【详解】∵∠AOE=60°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，

∴的度数是120°，

∵C、D是上的三等分点，

∴弧CD与弧ED的度数都是40度，

∴∠COE=80°，故选C.

【点睛】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.

5.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5

【答案】C

【解析】

【详解】作ON⊥AB，根据垂径定理，AN＝AB=×6＝3，根据勾股定理，ON＝，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．

故选：C

【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．

6.如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．

【详解】解：∵C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=25°，

∴∠BAC=90°-25°=65°，

∴∠BDC=∠BAC=65°，

故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．

7.一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理的应用．分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得．

详解】解：如图，作半径于C，连接，

由垂径定理得：，

在中，，

当水位上升到圆心以下时，水面宽时，

则，

水面上升的高度为：；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，

综上可得，水面上升的高度为或，

故选：D．

8.如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据圆周角定理得到∠，再根据等弧所对的弦相等，得到，∠，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．

【详解】解：∵是的直径

∴∠

∵

∴

∴∠

∵

∴∠

∴∠

∴∠

故选：B．

【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键．

9.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计