2023-2024学年河北省保定市定州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市定州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（）

A．30° B．60° C．150° D．120°

2．已知直线l1：（t+4）x﹣2y+1＝0和l2：x+（t+3）y﹣2＝0互相垂直，则实数t＝（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．4

3．圆O1：x2+y2＝1与圆O2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的公切线条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知数列{an}的首项a1＝3，且，则a9＝（）

A．3 B．﹣2 C． D．﹣3

5．在三棱锥P﹣ABC中，M为AC的中点，则＝（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦距是虚轴长的4倍，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，S4＝40，则S6＝（）

A．144 B．324 C．400 D．364

8．已知双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝2x﹣m与C相交于A，B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的3倍，则m＝（）

A． B． C．或 D．或

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若椭圆E：的焦距为，则m的值可能为（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．4

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若非零向量，，满足，，则

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．若空间向量，，则在上的投影向量为

D．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l∥α或l?α

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，E分别为棱AD，DD1的中点，G为线段B1C上的一个动点，则（）

A．三棱锥D﹣EFG的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG∥平面AB1D1

C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为

D．当G为B1C的中点时，三棱锥A1﹣EFG的外接球的表面积为

12．已知抛物线C：y2＝2px，点P（1，﹣2）在C上（0，1）的直线l与C相交于A，B两点，PB的斜率分别为k1，k2，则（）

A．k1+k2＝﹣2

B．k1+k2＝﹣4

C．k1k2的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，4）

D．k1k2的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，2），B（1，2，﹣1），则|+|=．

14．已知A（4，1），B（3，0），M是抛物线C：y2＝12x上的一点，则△MAB周长的最小值为．

15．某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为．

16．在数列{an}中，a1＝1，an+an+1＝en，其中e是自然对数的底数，令Sn＝a1+，则ln＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4＝4a1，S3＝36．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若，求正整数m的最大值．

18．（12分）已知圆C与圆D：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4关于直线l：x﹣y＝0对称．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与圆D相交于A，B两点，求四边形CADB的面积．

19．（12分）一动圆经过点F（0，2）且与直线y＝﹣2相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为（2，2）

20．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，E为AB的中点．

（1）证明：BC1∥平面A1EC．

（2）求平面A1EC与平面C1CBB1夹角的余弦值．

21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，2Sn＝4Sn﹣1﹣n2+3n+4（n≥2）．

（1）证明{an﹣n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）若bn＝（﹣1）n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（12分）已知椭圆C：经过两点．

（1）求C的方程；

（2）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，过点P作y轴的垂线，交直线x＝﹣1