3.4.6环形跑道问题.ppt

3.4.6一元一次方程与实际问题

行程问题------环形跑道问题陇川县第五中学申光诺12

运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答一、激发求知欲22024/12/9

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理32024/12/9

一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）42024/12/9

一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间52024/12/9

二、展示目标和任务62

环形跑道问题分类一、环形跑道上的追及问题二、环形跑道上的相遇问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题三、自主合作与交流72024/12/9

环形跑道问题——相遇问题理论依据甲乙甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长*2……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长*N82024/12/9

环形跑道问题——追及问题理论依据甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）……从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长甲总路程-乙总路程=跑道周长+1圈周长甲总路程-乙总路程=跑道周长*N92024/12/9

例1、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？102024/12/9

分析：圆形跑道中的规律：(第1次相遇)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度(第2次相遇)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度(第3次相遇)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度……….(第n次相遇)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x+250x=400解得：x=答：经过分钟甲、乙相遇。112024/12/9

变式1、若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时间两人首次相遇？1.相遇问题——同时反向不同地.gsp变式2、若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少时间两人首次相遇？2.相遇问题——同地反向慢先跑.gsp变式3、若两人从同一处反向出发，且甲先跑1分钟。问经过多少时间两人首次相遇？3.相遇问题——同地反向快先跑.gsp122024/12/9

例2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？追及问题——同时同地同向.gsp132024/12/9

分析：圆形跑道中的规律：(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度(第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度(第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度……….(第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。142024/12/9

变式1、甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向出发，经过多少时间首次相遇？1.追及问题——同时同向不同地.gsp变式2、甲在前，乙在后，且两人相距100米